CHAPITRE II

iDagnétisme terrestre, il ne pouvait assigner d'avance, jusqu'à un certain degré d'approximation , le vëritable état des forces magnétiques en un point du globe à une époque quelconque.

M. Gauss, avant d'exposer sa théorie, passe en revue celles qui ont été émises par ses prédécesseurs ; en particulier, celle de M. Biot que j'ai fait connaître précédemment. Suivant lui, on doit renoncer à la pensée de représenter TefFet magnétique du globe terrestre par Faction d'un ou de deux aimants infiniment petits; et recourir à un plus grand nombre d'aimants, serait se jeter dans des calculs interminables. Pour parer à cet inconvé^ nient qui est très-grave (l'admission de plusieurs aimants), M. Gauss a voulu donner une théorie du magnétisme terrestre indépendante de toute hypothèse sur la distribution du fluide magnétique dans 1 intérieur de la terre. I>es premiers résultats qu il en a déduits, et que je vais donner, sont considérés par lui comme incomplets, et comme devant servir seulement à donner une idée de ceux que l'on pourra obtenir quand sa méthode analytique aura acquis toute la perfection désirable, par la comparaison dun grand nombre d'observations faites avec soin.

Supposons que la cause qui agit sur l'aiguille aimantée, quelle qu'elle soit, ait son siège dans le sein de la terre, la force magnétique terrestre sera celle qui, en chaque lieu , dirige une aiguille suspendue par son centre de gravité et soustraite à l'influence de toute action étrangère, magnétique ou* électro - magnétique. Quant aux variations diurnes, régulières ou irrégulières, auxquelles cette aiguille est soumise, M. Gauss pense , comme beaucoup de physiciens , que cette cause est étrangère au globe terrestre. Ces variations sont, en tout cas , très-faibles , comparées à la force magnétique elle-même. 11 en résulte que cette dernière force est réellement une action exercée par le globe terrestre; dVprès cela, quand il s'agira d'évaluer cette force, il ne faudra employer évidemment que des moyennes prises entre des

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observations très-nombreuses, afin de les rendre indépendantes des anomalies et des perturbations particulières. On conçoit, en effet, que si l'on ne suivait pas cette marche, les faits présenteraient une différence entre le calcul et l'observation .

Les recherches analytiques de M. Gauss reposent sur cette hypothèse fondamentale, que l'action magnétique du globe est la résultante des actions de toutes les parties magnétiques renfermées dans sa masse; qu'un aimant naturel est un corps dans lequel les deux fluides sont séparés; que les attractions et les répulsions magnétiques s'exercent eu raison inverse du carré de la distance. On arriverait aux mêmes résultats analytiques, si l'on substituait à cette hypothèse celle de M. Ampère, qui consiste à regarder les forces magnétiques existantes dans un aimant , comme dues à des courants électriques, circulant autour des molécules, dans des plans perpendiculaires à l'axe de ces aimants. On pourrait même, si Ton voulait, adopter une hypothèse mixte, et considérer les forces magnétiques terrestres comme produites en partie par la séparation des fluides magnétiques, en partie par des courants, attendu qu'il est toujours possible de substituer à un courant donné une certaine quantité de fluides séparés , distribués sur une surface déterminée , et qui produisent sur tous les points environnants le même effet que ce courant aurait pu faire naître.

Je vais exposer maintenant la théorie mathématique de M. Gauss , en raison de l'importance dont elle peut être pour k théorie du magnétisme terrestre, et en entrant dans des détails de calcul indispensables à ceux qui en voudront faire l'application ; car mon but n'est pas seulement de faire connaître la méthode , mais de mettre le lecteur o même de l'appliquer.

Quand il s'agit de mesurer l'intensité du fluide magnétique, nous prenons pour unité la quantité de fluide nord ou positif qui exerce une attraction égale à Tuuité sur l'unité de fluide sud ou négatif placée à l'u- ^

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nité de distance. L'action exercée en un point quelconque de l'espace par une portion de fluide magnétique placée oîi l'on voudra , sera toujours pour nous Faction que cette portion de fluide exercerait sur l'unité de fluide nord placée au point dont il s'agit. Dès lors, une masse [t de fluide placée à la distance p et que l'on suppose concentrée en son centré de gravité , exercera

à cette distance une action mesurée par l'expression -^;

cette action sera d'ailleurs attractive ou répulsive, suivant que (A sera positif ou négatif. Appelons a, b,ç les coordonnées rectangulaires du centre de gravité de la masse (&; a:, /, z les coordonnées du point placé à la distance p de ce centre , on aura :

p = )/{a:-ay + {j—by 4- {z—c)\

et les composantes rectangulaires de l'action de cette masse seront

Or, ces trois quantités sont, comme on le voit, les dérivées partielles de la fonction

prises par rapport à or, /, z.

Si d'autres portions de fluides pi', jx.", \l'\ etc., dont les centres de gravité soient placés à des distances p', p", p'", etc. , du point a, b^ c, attirent ou repoussent en même temps ce point , les composantes de l'action totale, ou de la résultante de toutes ces actions, seront évidemment représentées par les trois dérivées partielles de la somme — (-^ + ^H-^H--'77 1

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