CHAPITRE II. 5i

Dès que Ton connaît la valeur de la fonction V, correspondaute h tous les points de la surface de la terre, on peut en déduire la valeur de cette même fonction pour tout Tespace infini, situé hors de cette surface, et par conséquent aussi la yaleur des composantes X, Y, Z non-seulement sur la surface de la terre, mais aussi pour tout l'espace. Il suffit évidemment pour cela de développer ^ en une série convergente.

Nous pourrons donc, dans tout ce qui suit, ne considérer que les valeurs de la fonction Y, relatives à la surface terrestre et substituer à l'expression générale de cette fonction, ce qu'elle devient quand on y fait rtzzR, on aura dès lors toujours

Y = R(A, +A3-f-A4-+- etc.)

Pour calculer Y et par conséquent "^pour résoudre complètement le problème du magnétisme terrestre, il suffit de connaître la valeur de X pour tous les points de la surface de la terre. En effet, de l'intégrale déjà obtenue n^ i5

dans laquelle Y„ représente la valeur de Y correspondante au pôle nord , on tire

et si Ton développe en série l'intégrale / Xd/,\e développement devra nécessairement coïncider avec la différence

Y„ — A, — A3 — An — etc.