III. Pour déterminer Y il suffira encore, comme nous

5l8 TH£0RI£ MATHÉM. DES PH^N. M AGIT. TERR.

Tavons dit, de connaître pour toute la terre la valeur âelCj avec la valeur de X, relative à tous les points d*une ligne quelconc[ue passaptpnr les deux pôles : ces données suffiront pour fonder une théorie complète du oiagné- Jisme terrestre.

IV. Enfin on pourra encore déduire la thëorie complète du magnétisme de la seule connaissance de la composante verticale Z pour tous les points de la surface de la terre. Supposons, en ef&t, que Z est donnée par ia série convergente

Z;zi:B. -4' B. + Bs •+. etc.}

cette valeur devant satisfaire à Féquation

Z = a A, H- 3 A3 + etc.,

on aura nécessairement

A. =0, Ai = ^ B*, A3;^ j B| etc. ,

et par conséquent la valeur de Y sera eompléfement connue.

Les trois composantes X^ Y, Z qui s'expriment si facilement au moyen d'une fonction unique Y et qui sont liées, entre elles par des felatioqs si simples, remplacent avec beaucoup d'avantage l'intensité, 1 inclinaison et la déclinaison, quand il s'agit de poser les bases d'une théorie. Nous osons même dire que l'emploi des anciens éléments, si naturel en apparence et si utile lorsqu'on veut lier entre eux des faits, ne conduira jamais h une théorie n^ittiéiiiatique qui puisse devancer )as observa* lions. Sous ce rapport , il est fort à désirer qu'on reprénte graphiquement toutes les circonstances de la

eu. '^ magnétique horizontale qui fournit à la théorie ^^''b'nents primitifs immédiatement propres à être

w (/*-<«• »8age, tandis que la force magnétique tgUlc,

cmkwtt^^ îï. 5 19

lûia d'âtre un fait purement observé, e$t déduite du i3i^vX avec le secours de l'incliiiaisou,

II y aurait «ans doute beaucoup d'intérêt à s'employer, .pour fonder la théorie du magnétisme terrestre, que les seules observations de l'aiguille horizontale, et à en déduire Tinclinaison, mais les données de l'expérienoe sont trop incomplètes pour que l'on puisse renoncer à l'emploi simultané des observations faites sur la composante verticale du magoétismo terrestre.

Quoique Ton soit certain à priçri que les séries qui donnent Y, X, Y, Z sont convergentes, il est impossible d'apprécier actuellement le degré de cette convd> gence. Si les causes dès actions magnétiques pouvaient être considérées comme concentrées dans un très-petit espace autour du centre de la terre, les séries convergeraient très-rapidement; mais la convergence sera trèalente si l'on doit regarder ces causes comme s'étendaat à une petite distance de la surface du globe, ou si la distribution du magnétisme terrestre est très^rrégulière.

Pour calculer les termes A», Aj, A^, • • « A» il fiiut déterminer d'abord lefl valeurs de 3, 5| 7* ('»**-i)^ + % (n-^i) coefficients. Comme chaque valeur de X , Y 1 Z donnée en fonction de /et de X donne une équation entre ces coefficients, les trois éléments du magnétisme terrestre pour ehaque lieu de la terre, k déclinaison, l'inclinaison et l'intensité, fourniront^trois équi^tions; et par conséquent, «i les séries étaient asaei convergentes pour qu'on p4t n'employer que quatre ternieAp A, > Ai, A4, As« les dobnées magnétiques complétée relativffi à huit pointa du globe, suffiraient pour qu'on pût déterminer les vingtquatre ooeffieients, dont déîpetident oea quatre termea, et résoudre complètement la grande question dU magnétisme terrestre. Mais cette supposition n'est pas admissible il faudrait donc néces«airement recourir à un plus grand nombre d'observations, ce qui entraînerait d'énormes calculs et de nouvelles sources d'erreurs; de sorte que, sous le point de vue pratique ^ la méthode que

5t20 THÉORIE MATHÉM. DBS PHI^. MAGIf. TERR.

nous avons exposée laisse beaucoup à désirer. On peut lui en substituer une autre, qui consiste à employer pour le calcul des coefficients les données magnétiques relatives à des points sur un nombre suffisant de cercles parallèles , et de manière à diviser ces cercles parallèles en un nombre assez grand de parties égales. Cette méthode a l'avantage de rendre le calcul plus facile; mais elle a aussi Tinconvénient.de ne pas employer exclusivement des observations immédiates , et de suppléer par des représentations graphiques et des prolongements de courbe trop souvent incertains aux données précises de Te'xpérience. Au reste, ce qui est seul possible maintenant, c'est de tenter un premier essai avec les données actuelles, quelque imparfaites qu'elles soient. La comparaison des résultats du calcul avec l'expérience montrera le degré d'approximation que l'on peut espérer d obtenir et conduira à des peifectionnements nouveaux.

L'apparition de la carte du capitaine Sabine, en ajoutant les intensités magnétiques aux déclinaisons et aux inclinaisons fournies déjà par les cartes de Barlow et de Horner, a déterminé M. Gauss à tenter ce premier essai. Il a pris pour base de son application les données magnétiques relatives à sept cercles parallèles ou à douze points pris sur chacun de ces cercles, de manière à les partager en douze parties égales. M. Gauss vit , dès le début, qu'il serait obligé de calculer quatre termes et par conséquent vingt-quatre coefficients, encore se peut- 41 qu'il ait eu tort de négliger le cinquième terme. Ces vingt-quatre coefficients^ qu on peut regarder comme les éléments du magnétisme terrestre, l'ont conduit aux valeurs suivantes de V, X, Y, -Z dans lesquelles, pour plus de simplicité, on a fait

cos /= e , sîn /=/*.