CHAPITRE 11. 5a I

— io8,855e^ + (649438 — 79,5i8eH-ia2,936e'-+-i5îi,589e^)/cosX +(—i88,3o3— 33,507 ^+47,794^*4-64,1 iae5)/sin>. + (7,035 — 73,193e — 45»79i e*)/^cosàX + ( — 4^909^ — aa,766e — 4^9^73 ^'*)y^ sîn aX + (1,396+ i9,774e)/3cos3^ + (—18,750—0,178^)^^8^3)1 4- 49 ï ^7./* ces 4 X + 3,i75/^siQ4)^9

X =(937,103 + 1 42,490 e—56,6o3<?* — 435,4î3toe5)/

+ 610,357 e^)cosX + (—33,507 + a83,89a ^+^59,349 e^— 1 43,383 e^

— 256,448 e*)sinX + ( — 7 3, 1 93— I o5,65a e + a 1 99579 e^

+ 1 83, 1 o4 e^)fcos a X + ( — 22,766+ 175,330e +68,098 e*

— 1 70,292 e^)fsin 2 X + (19,774 — 49^88 e — 79,096 e*)/* ces 3X + (— 0,178+56,250 e+o,7i6e)y^sin 3X

— 1 6,5o8 ef^ ces 4 )^ — 12,701 ejf^ sm4X;

Y=(i88,3o3+ 33,507e — 479794 «* — 64,iiae^jco8X -+(64,438) — 79,5i 8 e+ 122,936 e* — 1 52,589 e)sinX + (90,184+45,532 e — 85,i46e*)/cos 2 X + (14^70 — 1 46,386 e — 91,582 e*)/sin 2 X + (56,25o+p,534e)/»co8 3X + (4,i88+59,322e)/»sin 3X

— i2,7oiy^cos4X + i6,5o8/^sîn4X;

5%% THIÊORIE MATHIÊH. DES PHilT. MA.Gir« TBRR.

-r-S44>5i75e^ + (79*700 — 107,7636- + 49 11744^^-762 ,946 e^)/cosX + ( — 395,724 — 1 55,473 <i?-+- 191,176a*

+ 3ao,56o ^^)/8ia X -f- (34, 1*87 — 292,772^ — 2 2 8,7 5 5 e')/^ ces 2 X + ( — 147439—91,064 e+2i 2,865 e*)y^ &ia 2 X + (5,584+98,870 e)p CCS 3 X + ( — 75,000 — 0,890 e)J^ «in 3 X 4- 20,635/4 cos 4 X H- i5,876/^sin4X.

Quand pour un lieu donné on aura calculé les trois composantes X, Y, Z de la force ipagnétique, on en déduira l'inclinaison /, là déclinaison d, Tintensité totale o, Tintensité de la force horizontale xj, à laide des équations

^ X=:XJCOS^, Y=t2{sinJ, tirrrçcosi, Zr^cfisini.

Chacune des équations qui donnent Y, X, Y Z renfermant 71 termes, le calcul direct serait réellement impraticable , si on voulait le réaliser pour un grand nombre de lieux; et Ton pourrait toujours avoir à redouter de grandes erreurs. Pour échapper à cette difficulté nouvelle, M. Gauss a d'abord remarqué que les valeurs de X, Y, Z pouvaient se mettre sous la forme.

X=a+âj'(»s(X+A')+«''cos(2X+A")|+^'''cog(3X+A'^)

+«î-cos(4X-f.A") Y= ù+b cos(X+B')+^'cos(2X-f.B")+rco8(5X-hrO

+ô^cos(4X-»hB*0 Z=6+ccos(X+c')+e"c6s(2X+^")-hi^"cos(3X+0

et il a eu l'immense courage de cal^uUuT des tablps qui