CHAPITRE VllI. 4î

« sont du même ordre de grandeur que celles des élé- « ments magnétiques , sans cependant que le rapport des « unes aux autres soit le même dans les aimants de naa ture différente : cela étant, les attractions et répul- « sions, exercées par ces corps dans les mêmes circon- « stances, seront différentes, comme l'expérience l'a ff déjà fait connaître à l'égard du nickel et du fer. Ainsi c nous nous représenterons un corps aimanté, comme < un assemblage de parcelles magnétiques , séparées par a des espaces inaccessibles au magnétisme. Le rapport • de la somme de toutes ces parcelles au volume entier m du corps, qu'on pourrait prendre pour sa densité, « sous le rapport du magnétisme , sera une fraction « qui approchera plus ou moins de l'unité, dans les c corps de nature diverse, et qui devra être donnée pour it chaque corps en particulier; les actions extérieures c augmenteront ou diminueront d'intensité avec la granit deur de ce rapport. »

On voit dans le mémoire de M. Poisson suivant quelles lois dépendent ces actions ; il y indique aussi la possibilité de vérifier la théorie par l'expérience , en faisant varier à volonté le rapport dont on vient de parler, en mélangeant, dans des proportions convenables , de la limaille de fer très-fine avec une autre matière non magnétique, soumettant ensuite ces corps à l'influence de très-forts aimants, et mesurant les attractions et répulsions.

M. Poisson suppose que le pouvoir attractif ou répulsif des deux fluides est le même dans tous les corps aimantés à distance égale et pour des quantités égales de fluides; il regarde cette supposition comme la plus simple que Ton puisse faire à priori.

La auantité qui exprime le rappor de la somme des volumes des éléments magnétiques au volume entier du corps dont ils font partie, et qui se trouve dans ses calculs y peut dépendre de la température des corps; car on conçoit que la chaleur dilate les espaces qui séparent les éléments les uns des autres et comprime

4l6 TriEORIH MATU^ATATIQUE DU MAGNETISME.

ces éléments, sans changer dans le même rapport le vo lume total. Dans cette hypothèse, les attractions ou répulsions magnétiques exercées par un même corps devront varier avec son degré de chaleur, ce qui est démontre, comme on l'a vu précédemment.

I^ plupart des expériences ayant été faites sur des barreaux aimantés, oîi la force coercitive était loin d'être nulle, les effets observés proviennent et de la variation de cette force, et du changement du rapport dont on parle.

Pour déterminer la variation de ce rapport, il faudrait que les mêmes expériences fussent répétées simultané* ment sur le fer doux et le nickel pur. Il serait utile d'étendre ce genre d'observations à d'autres métaux, dans lesquels le magnétisme ne s'est pas encore développé, et chercher s'il ne deviendrait pas magnétique à de très-basses températures. I/analogie, ajoute M. Poisson, porte h croire qu'il existe des éléments magnétiques dans tous les corps , mais que le rapport de la somme de leur ^ volume au volume entier de chaque corps, d'où dépend l'intensité des actions magnétiques, est une fraction très-petite dans la plupart des métaux connus; ce rapport variant avec la température, il pourrait se faire qu'en abaissant convenablement celle d'un métal, ce rapport y devînt assez grand pour que ce corps fût alors ^susceptible d'aimantation à un degré sensible.

Le rapport entre la somme des éléments magnétiques et le volume entier du corps aimanté n'est pas la seule donnée relative à ce corps, d'où puisse dépendre l'intensité de ces actions; car la forme des éléments peut aussi influer sur cette intensité, et celte influence a cela de particulier qu'elle n'est pas la même en des sens différents. Supposons que les éléments magnétiques soient des ellipsoïdes, dont les axes aient la même direction dans toute l'étendue d'un même corps, et que ce corps soit une sphère aimantée par influence, dans laquelle la force coercitive soit nulle; les attractions ou répulsions qu'elle exercera au dehors seront différentes dans

CHAt>ITRE VIII. 417

le sens des axes de ces éléments et dans tout autre sens. C'est ainsi que lorsque Ion fait tourner cette sphère sur elle-même, son action sur un même point change en général en grandeur et en direction ; mais si les éléments magnétiques sont des sphères de diamètres égaux ou inégaux, ou bien s'ils s'écartent de^ la forme sphériqueet qu'ils soient disposés sans aucune régularité dans lintérieur d'un corps aimanté par influence, leurs formes n'influeront plus sur les résultats qui dépendront 'seulement de la somme de leur volume, comparée au volume entier de ce corps et qui seront alors les mêmes en tout sens. Ce dernier cas est celui du fer forgé et des autres corps non cristallisés dans lesquels on a observé le magnétisme. Telles sont les données fondamentales qui ont servi de bases à l'analyse mathématique de M. Poisson.

Le problème qu'il s'est proposé de résoudre est celuici: Déterminer en grandeur et en direction la résultante des attractions ou répulsions exercées par tous les éléments magnétiques d'un corps aimanté de forme quelconque,' sur un point pris en dehors ou dans son in-, teneur; en' ajoutant aux composantes de cette force relative à un point intérieur , celles des forces extérieures qui influent sur ce corps ^ on aura les forces totales qui tendent à séparer les deux fluides réunis en ce point; or, si la matière du corps n'oppose aucune résistance au déplacement de ces deux fluides , il sera nécessaire pour que l'équilibre magnétique ait lieu , que ces forces totales soient égales à zéro, sans quoi elles produiraient une nouvelle décomposition de fluide neutre, et l'état magnétique du corps serait changé. Si la force coercitive n'est pas nulle , il suffit que la résultante de toutes les forces extérieures et intérieures qui agissent en un point quelconque de ce corps , ne surpasse nulle part la grandeur donnée de la force coercitivô, dont l'effet serait analogue à celui du frottement dans les machines. Il en résulte que dans ce cas l'équilibre magnétique peut Subsister d'une infinité de manières différentes. IL a?

4ld THÉORIE MATHEMATIQUE Dtl MAGNlÎTISME.

M. Poisson s'est borné à considérer raimantation dés èôrps aimantés par • influence pour lesquels la force cœrcitive est nulle.

Les deux fluides bor6al et austral , dans cette supposition, se transportent sur les surfaces des éléments magnétiques, où ils sont arrêtés par là cause qui les empêche de franchir les espaces qui les séparent.

Là, ils y forment une couche très-mince, par rapport même aun dimensions de ces éléments. Cette supposition résulte de ce que Ton regarde le fluide neutre, contenu dans chaque élément, comme inépuisable. Dans ce cas, la partie décomposée doit toujours être très-petite relativement à la totalité de ce fluide*

M. Poisson a ensuite essayé de déterminer, d'après les principes et les formules qu'il a donnés , la distribution du magnétisme dans les aiguilles d'acier aimantées à saturation, et dans les aiguilles de fer doux aimantées par influence; doù l'on déduit les lois de leurs attractions ou répulsions mutuelles.

Il a donné les équations qui renferment, pour tous les cas, les lois de la distribution du magnétisme dans l'intérieur des corps aimantés par influence, et celles des attractions ou répulsions qu'ils exercent sur des points donnés de position; mais la résolution de ses équations pour en déduire des résultats comparables à l'expérience n'est possible que dans un nombre de cas très- limité , eu égard aux différentes formes des aimants. Celui que ce célèbre géomètre a pris pour exemple admet une solution complète; c'est le cas d'une sphère pleine ou creuse, aimantée par des forces dont les centres d'action sont distribués d'une manière quelconque, au dehors ou dans son intérieur. En réduisant ces forces à une seule , à l'action magnétique de la terre, les formules deviennent très-simples; on en déduit sans difficulté la déviation d'une aiguille de boussole, produite par le voisinage d'une sphère aimantée par l'influence de la terre. Cette déviation varié avec les distances du milieu de l'aiguille au centre de la sphère;