L. — algèbre, II

l62 TRAITÉ D*ALGÈBnB.

moiiidres qae i. Si donc nous supposons x entier, nous voyons que

fix e-x

j^ est une quantité incommensurable, en vertu du théorème

de la page i5o; donc e* est aussi incommensurable. Ainsi : Les puissances entières du nombre e sont incommensurables.

Dans la formule (5), changeons a: en j:i/— i; nous aurons

c*cst-à-diro (p. lai ), en vertu des relations connues,

= sin:r, '■ = cosj:.

tangj: =

on bien, en changeant x en ^ >

tang^ =

On voit donc quo, si un arc - est commensurable, sa tangente ne

pi p\ pi

Test pas, car les fractions ^ > '— ' -—i • • ' finissent par devenir ■^ ' ifj ofj yq "^

moindres que l'unité; il en résulte que le nombre 7 est incommensu-

rable, car, s'il était commensurable, sa tangente, qui est i, serait incommensurable. On en conclut le théorème suivant :

La circonjérence d'un cercle est incommensurable avec son rayon ,