OU

suivant que / sera compris entre aAir et aAir H — 9 ou

entre (a/r-f-i)?: cl(2A-f-i)7:-+--«

Cette démonstration suppose que Ton sait àTavance que y a une dérivée ou que — a une limite, mais ce fail est

évident, puisque — a une limite qui est la dérivée

Xy= COSJ^.

Dérivée de arccoso:. — On peut poser

arccosor = arcsmor;

on déduit de là que les dérivées de arcsino: et arccosj: sont égales et de signes contraires.

Dérivée de arc tangx. — Si Ton pose

y = arctiuigo:, on a

tang j = X,

et, en prenant les dérivées des deux membres de cette équation,

cos*/

d*où Ton tire

y' = cos*r ,

l86 TRAITÉ d\\LGÉBRE.

c'est-à-dîre

¥m. — AFPUCiTIOH DES PBDIG1PE8 rBÉGÉDEITS.

Nous pouvons maintenant prendre les dérivées de toutes les fonctions qui sont jusqu'ici entrées dans nos calculs; nous allons le montrer sur quelques exemples.

Dérivée nE x'. — La fonction x* est composée; pour bien le comprendre, considérons la fonction u^^ u et 9 désignant deux fonctions de x. Cette dernière expression est de la forme /(ix, ^); sa dérivée sera donc de la forme

c'est-à-dire

si Ton prend m = i' = x, on a la dérivée de x*, qui est ainsi

Dérivée nE arc tang • — Cette expression est

une fonction de fonction; pour en obtenir la dérivée, il

faut regarder '— comme seule variable, prendre la

° I — ax *

dérivée dans cette hypothèse, ce qui donne

et mulliplicr le résultat par la dérivée de » qui est

I — a.r -+- a { fl -f- jr ) I H- rt*

(i — ax-Y (i — ax^