Décomposer en fractions simples les fractions

mx'^ I 1.2.3.../;/ r I l*»

j;î'« — i' X"* -i- I ' x\x-^\)[x-^'i.)..\x-i'm)^ L(j: — fl)(jr — b)\

2. Soit f-T — [ une fraction dont le degré du numérateur soit inférieur

à celui du dénominateur. Soit

démontrer que Ton a

¥(x) ^\^[x^a)"^ "*" i.(x — tf)'»-» i.-2.(x — û)'»-»'^'*'

ce qui peut encore s'écrire

-^aif^) désignant la fonction — ^-^ = Çr-\ ir — a)"*-^. ^ ^ ' ° X — a r (x) ^ '

(Cadchy.)

f(x) 3. Soit • ' , , une fraction rationnelle. Si l'on ne sait pas décom-

poser <p(x] et >p(x) en facteurs du premier degré, on peut néanmoins décomposer la fraction précédente en deux autres plus simples. En effet, on a vu que, ^ et >{^ étant supposés sans facteurs communs, on

pouvait déterminer des polynômes 91 et ^i de degrés inférieurs à ^ et

fix] à "^ tels que f^^l — i{/<pi = i. Si l'on multiplie par i-~- , on a alors

Soient alors Ri le reste de la division éef^x par >p et Rs le reste de la