ORTHOGONALE

Considérons un polynôme du second degré à n variables

(1) /(J-i.J^s, ...,^/*) = ^atjXiXj.

11 existe, en général, des valeurs des variables satisfaisant acx

relations

^ 0/ i i 0/ i ^ __ i àf i

•1 OjTi Xi X OjCf Xf À Ox„ Xa

l "r" «Tj ~T" ... "T" Xfg

Pour le démontrer, égalons cette suite de rapports à 5, nous aurons

et, en remplaçant ^> ~-y ••• par leurs valeurs tîréps de(i),

ou

•Pi ~t~ 3>« ~T~ • • • ~T~ "P /( — " I

(«II — *)^l-<- ai 2 3-5-+-... -4- axn^n = O,

«îi a7| -I- ( a,j — 5 )a72 -t- . . . H- a,„ ar^i = o,

Pour résoudre ce système, nous éliminerons ^1, . . ., x^^ ce qui donne

«11 — * «lî

ûfji ^22 — ^ • • •

«/îl

^rtî