CHAPITRE VI

Soient 5| , S2, . . . , 5/1 SCS racines, soieiil wTii, x/2, • • • 1 ^in les valeurs dc:riy :r2. . . .,^/i que i^on déduit de (3) quand à 5 on substitue Si.

Théorème 1. — A une racine simple de ^ (s) zz^o correspondent des valeurs bien déterminées de x^^ût^. . . . •

En effet, si les équations (3) donnaient pour r 1 ! .r* : X3 : . . . des valeurs indéterminées, les mineurs de 6(5) seraient nuls; or, comme on a

V(s) serait nul avec 8(5) : la valeur de s pour laquelle on calcule Xtj x-j^ ... ne serait pas simple.

Théorème II. — Les valeurs x^^ J?i2, •••« x^n ^^ X3t9 ^22> • • • 1 ^2/i d^ ^n ^2i • ' ' 1 ^n correspondant à des valeurs différentes 5| et s^ de s satisfont à la relation

En effet, les équations (2) donnent

- ÂZ =*1^!1»

} àf(xx\, X|t, ..., Xxn) __