CHAPITRE IV

ônsi. pour le cas de deux variables,

iHDonirer qoe, pour qae le polynôme P soit un carré parfait, il faut VJe. quels que soient i et y, on ait

Mrs cette condition n*est pas suffisante, il faut y adjoindre certaines aegalités; ainsi

c*e>: pas un carré, l. Prouver que Ton a

— « jr* --7*-+-z* — ajs — axe — ax) )

5. Trouver la condition pour que x» -h/?x* -h 7X -h r soit un cube 6 Prouver que Ton a

- G t <'i^r -r- filjd 4- ^rfc -1- ... I.

T. App:iquer la méthode des coefficients indéterminés à Textraction .■: là racine carrée d'un polynôme, par exemple

jc* — l'jx* — 60X* — iCox* -T- 240X' — 192X -+- G\.

^ [lOrEontrer que tout polynôme P de degré pair 'im est de la

rtLc

P -= IP -r- K,

t: >• ,:nant un polynôme de degré m et K un polynôme de degré ■; -- 1 3ti filus. (Généraliser.)

f* Tn»uver la condition pour que x^ -^ px^ r- qx - r soit divisible ^.:r ua carré.

iO. Trouver la condition qui doit exister entre les coofBcients;?, q, r pour que x*-\-px^ -h qx^ -\- r soit un carré parfait.

11. Montrer comment, en suivant un procédé analogue à celui que Ton suit pour extraire la racine carrée d*un nombre, on pourrait extraire la racine cinquième d'un nombre donné.

12. Trouver les relations qui doivent exister entre p, 7, r, s pour que

x^ -h ^px^ -h 6qx^ 4- ipx -4- s

soit un carré parfait. (On traitera cette question soit par la méthode des cocfûcients indéterminés, soit en exprimant que le reste provenant de l'extraction de la racine carrée est nul. )

13. Soient a,b, c, . . ., A, B, C, . . ., A', B', C, . . ., P, Q, . . . des nombres rationnels, et /a, \^b^ v^i • • • des irrationnelles ; prouver que la fraction

A f- By« -^C /b -. . . A'-+-B'v^-i-GV^ -+-...

peut se ramener à la forme

quand \/nb^ ^ac^ . . . sont rationnels.