Si // > t, on a

o = /i' — CA (/? — i)' -h C2(/i — a)' — . . . ifc CJ-' I'

13. Combien y a-t-il de termes dans un polynôme de degré mJ (Un de degré o, - du degré i, — ^ •' du degré a, etc.; en

tout ^ ' y n désignant le nombre des variables).

14. Avec des dames à jouer on forme une pile comme il suit : à la partie inférieure on forme une sorte d*hexagone régulier en plaçant n dames ayant leurs centres en ligne droite; contre cette rangée on place une seconde rangée contenant n + i dames, puis une troisième en contenant /i -h a, . . . , puis une /i**"* rangée, en contenant /n- /i — i; après quoi on place une (n + i )'*™* rangée contenant une dame de moins, et ainsi de suite, jusqu*à ce que Ton ait placé une dernière rangée de n dames. Par-dessus cette Ggure on en place une autre formée de la môme façon, mais contenant n — i dames seulement sur son côté, et ainsi de suite, de sorte que la pile contienne une dame à sa supérieure, sept immédiatement au-dessous, puis dix-neuf, etc. Prouver que le nombre total des dames de la pile est //>.

15. On peut toujours trouver pour A, B, C, ... des nombres rendant identiques les formules

En conclure les valeurs de 2/?*, ï/i», etc.

16. On peut toujours déterminer des nombres A, B, C, . . . tels que Ton ait identiquement

CHAPITBE

REXieS.

Ed proGter pour calculer i/t'