II. 10 12 11.10.9.8.7 ' 12 I I . 10. (;. 8. 7 .6.5. I

Kéduisaiit toutes ces fraclions au dénominateur comuiun le plus simple qu'elles puissent avoir, les sommes ci-dessus deviennenl respectivement

et en les ajoutant on trouve l'unité, puisque les probabilités ([u'elles expriment renferment tout ce qui est possible.

51. Les épreuves répétées que suppose le problème dont je viens de rapporter la solution se rapportent à celles que j'ai considérées dans le n" 21 ; le nombre des chances diminue à chaque épreuve. Ce genre de hasard ne peut être assimilé au jet des dés : il revient au tirage dans une urne où l'on ne remet point les boules (jui en sont sorties. Les formules qui, dans celte hypothèse, remplacent le développement des puissances du binôme m-^n, sont assez remarquables pour trouver place ici.

Soit une urne contenant /// boules blanches, ji boules noires-, si l'on désigne par A la sortie dune boule blanche, par lî celle d une boule noire; ([ue, pour abréger, on tasse /?/-+-/; = /, et que 1 on ait soin, après chaque tirage, doter I, tant du nombre total des boules que du nombre de celles qui sont de la couleur supposée sortie à ce tirage, on trouvera, par le principe des probabilités composée?, les suivantes :

I)i:S l'UOUAIlILITKS.

Au 1^' tirage,

pour A, — : inniv B,

Au 2' tirage,

/// (/« — I ] nin pour A A, — -, — ; pour AH, — ^, ■