I .:>,... yy X I

on a pour

le terme nb'^ c

ainsi le coeflTicient Je ce terme est 12.

Si donc on fait abstraction de Tordre dans la succession des événements, le terme iiab'c^ dans le développement de [a -\-b -\- c)*, exprimera le nombre de chances pour obtenir en 4 épreuves les événements A et C chacun i fois, et l'événement B 2 fois.

Le coefficient 12, provenant de la réunion de termes contenant 4 facteurs différents qui peuvent se partager en 3 classes, savoir : celle des a, celle des b et celle des c, indique, dans la réunion de ces termes qui laisse subsister les classes, le nombre de manières de partager 4 choses en 3 classes ou groupes, dont un est composé de deux de ces choses et les deux autres d'une seule.

(*) Voxi-z le Complément des Éléments d'Âfgèbre, ou bien l'Introduction placée à la tète du premier volume du Traité du Calcul différentiel et du Calcul intégral.

jS TIIAITF. I-:LÉME>TAIUE

De iiièiiKJ l»; Icniic; général

aP bu

exprime le noinbiede chances pour obtenir, sur un nombre p-^q -\- r d'épreuves, p événemenis A, q événements B, r événements C, et le coefficient qui multiplie a^b'^c'' indique le nombre de manières de distribuer p-\-q-h-r choses en 3 groupes, dont le premier en comprenne un nombre p, le deuxième un nombre q, et le troisième un nombre /■.

o3. Cette dernière proposition se prouve directement, en observant que p -+- q -\- r choses peuvent être combinées p î\ p, en un nombre de manières égal à

{p-i- q-^-r)(p-hq -hr- i)...{rf+r-h l ) ^ I . 2. 3. . ./P

et (ju'en ôtant p choses sur p-\-q-+- /', il en reste q -h f qu'on peut encore combiner entre elles en nombre q. d Un nombre de manières égal à

i'-J + '-ii^ + r— i )...{,- A- ,)