DES PROBABILITÉS. ■2'.^^J

pétés clans la naluic, vus une prcmièie luis, ne puissent passer pour des piodiges, et »ju'il soit confoiine à la saine raison de faire des bornes de notre expérien( c la limite du possible; mais aussi n'est-ce pas la première ;i[)parilion de ces phénomènes qui en eonslale rexistcnce. Longtemps on a nié, et avec raison, eu égard au caractère des relations, au but des nairaleurs, la chute d<'S pierres tombées du ciel. Cet exemple très-récent de la manière doul un fait extraordinaire finit par prendre place au nombre des réalités prouve bien que c'est par des observations successives, particulières, et par des discussions désintéressées, que la vérité s'établit. Si, lorsque le géomètre Falio de Duillier, égaré par un enthousiasme fanatique, entreprit publiquement à Londres de ressusciter un mort (en ijoj), il eût été de mauvaise foi, cju'il eût pris ses mesures en conséquence de son but, et qu'il eût été moins surveillé par la police du gouvernement, à coup sûr il n'aurait pas manqué son prodige (*). La liquéfaction du sang de saint Janvier, à INaples, a toujours de nombreux témoins qui voient quel- ({ue chose de solide en apparence devenir coulant; mais qu'est-ce qui établit que cette masse est du sang coagulé, que c'est celui de saint Janvier, et que son changement d'état n'est pas un effet chimique (**)? Les prodiges opérés dans les temples des païens, qui précédaient ou accompagnaient les oracles, et dont quelques-uns ont été reproduits sous nos yeux par l'art du ventriloque, étaient dans l'antiquité des faits appuyés sur une multitude de témoignages. Aussi voit-on que des hommes, d'ailleurs

(" ) La \^ section de l'article fanatisme du Dictionnaire philosophique de Voltaire (^édition de Kclil ) contient un bien plaisant récit de celle farce puritaine, dont les principaux acteurs t'ureni mis ensuite au pilori.

(**.) On connaît aujourd'hui plusieurs manières d'imiter ce prestii;e. {Voxcz les Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris, année 1757, p. 383, et des Sciences occultes, par M. Eusèbe Salver/e, 1. I, p. 332.)

24o TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

d'un grand sens, paraissent y donner une enlièrc croyance, et que dans les débats de la religion chrétienne avec les anciens cultes, le plus souvent on accorde de part et d'autre la réalité des miracles, on ne diffère que sur les êtres auxquels on les attribue {*).

Plus tard, en recueillant les témoignages de ceux qui ont vu des revenants, qui ont eu une paît active ou passive à des opérations magiques, des sortilèges, n'en trouverait-on pas plus qu il n'en faut pour donner à ces chimères une très-grande probabilité ? Et elles étaient tellement conformes alors aux habitudes de 1 esprit, qu'on y croyait sur les plus légers indices.

450. Si donc l'hypothèse du n° 1 40. adoptée par les géomètres les plus célèbres qui ont traité ce sujet, ne répond pas exactement à toutes les circonstances qu il présente, ce n'est pas parce qu'elle accorde trop peu de poids au témoignage, mais bien parce que ce sujet nv saurait se prêter au calcul, à cause que la véracité et la sagacité des hommes, quand ils sont fortement agités, éprouvent des changements brusques, et principalement lorsqu'il s'agit de faits merveilleux. Outre que ces faits offrent plus de causes d'illusion que les autres, notre penchant à l'enthousiasme nous rend peu capables de les examiner 5 et par eux-mêmes, ou par les suggestions du charlatanisme, ils se lient presque toujours cà de grands intérêts qui nous préoccupent fortement ou qui font taire la voix de notre conscience.

Cependant, sans recourir à des hypothèses plus ou moins compliquées, la lecture de l'histoire suKit pour iious faire apprécier le peu de conliance que mérite le

(*) Voyez dans Tacite {Uist., lib. IV, cap. 8i), et clans Suétone {Vcipasien, eh. '7), le miracle opéré par Vespasion dans Alexandrie; vojcz allS^i le Traité d'Origène contre Cclse, cl Juliani imperaloris Opéra, Lipsia^, i6ç)'>, p. 191, a«^ pagin.

DES l'uoBAiuLnrs. 241

témoignage, lorsqu'il tend à élablir des faits roiiiraires à l'ordre accoutumé de iii nalure, jiuisque les [>rodiges, si multipliés daus les temps d'iguoiance, dimiuuent avec l'accroissement des lumières, cpii, ramenant l'esprit de doute et d'examen, rend très-difficiles, ou au moins trèspeu durables, les illusions si fréquentes loisque les sciences sont encore dans l'enfance. On ne peut pas assigner des nombres précis pour les degrés de valeur du témoignage dans chaque circonstance-, mais comme, en parcourant les temps et les lieux, on voit les prodiges les plus accrédités reconnus pour faux, et remplacés par d'autres qui ont bientôt à leur tour le même sort, on peut dire que plus on embrasse de temps et d'espace, plus on reconnaît la faiblesse de la probabilité de ce genre de faits, et que la constance des lois de la nature, dont les voyages et les découvertes scientifiques nous apportent chaque jour de nouvelles preuves, doit servir de base à tous nos jugements.

Cet affaiblissement du témoignage avec le temps n'a rien de commun avec l'oubli dans lequel tombent à la longue les faits simples confiés à la seule mémoire des hommes, ou à des monuments que la vétusté et les révolutions détruisent assez promptemeut, parce qu'ils sont peu multipliés. Les données manquent pour soumettre au calcul cette perte des souvenirs 5 mais l'art de l'iraprimerie l'a prodigieusement diminuée ; et tant que les ouvrages où sont consignées les discussions profondes ou piquantes, qui classent suivant leur véritable importance les faits et les opinions dont se composent les sciences et la philosophie, subsisteront, il sera impossible de ressusciter d'une manière durable les anciennes erreurs, ou d'en élablir de nouvelles (*).

( * ) C'est en confondant les effets du progrès des lumières avec l'affaiblissement de la tradition, que Craig eut la bizarre idée d'appliquer le 4^ édition . 1 6

loi. Les décisions rendues à la pluralité des voix, par des assemblées ou des tribunaux, ont un grand rapport avec les témoignages, et peuvent être également soumises au calcul des probabilités, si 1 on suppose que les habitudes de l'esprit de chaque votant soient assez constantes pour qu'il y ait toujours le même rapport entre le nombre des votes où il prouonce conformément à la vérité, et celui des votes où il se trompe; en sorte que w désignant le premier de ces nombres, et m le second, la probabilité de la vérité d'un vote soit

et sa conlraire

Les différents termes du développement de (v^-|-"i)'' indiqueront toutes les combinaisons suivant lesquelles pourra se partager, entre la vérité et l'erreur, un nombre p de votants supposés également probes et également éclairés : ainsi le terme général

pip — i). . .{p — a -+■ I ) l .1.6. . .q

exprimant le nombre des combinaisons dans lesquelles il y a /? — q votes pour la vérité et q pour l'erreur, la probabilité de ce partage sera

p[p — \). . .{p — <7 -f- 1 ) vP~i ml

i . 2 . 3 . . . y [v -\- my

Si l'on demande la probabilité que la décisiou sera rendue à l'unanimité, sans distinguer les votes pour la

calcul à la théologie, afin d'assigner la durée du christianisme, d'après Pairaiblissomeni graduel des lénioigiiagcs sur lesquels il est fondé, et trouvait pour celte durée \!\'^\ ans, à partir de 1699. '^" l>oi'l de ce ternie un second avènement de J.-C. et une seconde révélation devaient rétablir la loi dans loulc su force. {\ oyez Theologiic christianœ Principij mathcmatica. )

DES l'ROliAUlLlTKS. 9.4'^

vcrilc de ceux (|ul soiil poui l'erreur, on aui m

vP 4- iiii'

Lors(|ne la (lc( isioii est poilée et (ju'on sait le uonibr(î (les voianls (|ui ont été pour et de ceux (jui ont élé contre, il ne faut plus alors faire entrer dans la probabilité cherchée que les combinaisons cpii s'accordent avec ces df)nnées; et l'on trouve, comme dans le n** lil, que la probabilité do la vérité d'une décision rendue à l'unanimité par un nombre/? de; votants est

vP

i'i' -f- niP et seulement

lorsque/; sont pour celle décision et fj contre, ou qu'elle n'a obtenu que la pluralité/; — q. De plus, les remarques faites sur la marche de ces probabilités, lorsqu'il s'agissait des témoignages ('141), ont également lieu pour les décisions, et s'accordent avec le bon sens, en indiquant qu'on doit attendre la justesse des décisions, plutôt des lumières que du nombre des votants,

152. En supposant qu'ici, comme dans tous les autres genres de hasard, les événements, quand ils sont trèsrépétés, manifestent des rapports fort approchants de leur probabilité, on peut déterminer le rapport des nombres u et /«, lorsque l'on connaît, dans une longue suite de décisions, le rapport du nombre total au nombre de celles qui ont été portées k l'unanimité, et le nombre des votants qu'on suppose avoir toujours été le même; car si

l'on désigne ce rapport par -> on aura sensiblement

oP H- mP /•

244 THAITÉ ÉLéME^TAn\E

Ce moyen a été })roposé par Laplace (*) 5 et en faisant, pour abréger,

= e y d'où =1 — c .

on en tire 1 équation

qui fera connaître la valeur de la probabilité e. Celte équation, qui ne monte (ju'au deuxième degré quand

y? = 3, donne alors e = ^ zh 4/ \ et si l'on suppose que la moitié des décisions ait été portée à l'unanimité, ou que - = -, on en déduit e = 0,^89 : c'est la

probabilité de la vérité de chaque vote, d'après l'hypothèse établie.

Tirant ensuite de l'équation ci-dessus la valeur de e'', pour la substituer dans la formule

vP cP

pP-i-mP fP -i- [i — e }p''

qui exprime la probabilité de la vérité d'une décision rendue à l'unanimité, on obtiendra

on aurait pu également éliminer (i — e)^ au lieu de e^. Ces formules sont très-simples; mais elles supposent

constant le rapport — ? ce qui paraît d'abord inadmissible

pour un long espace de temps, pendant lequel les principes politiques, administratifs e» judiciaires varient avec l'état des lumières et les opinions adoptées sur les droits communs à tous les hommes, ou particuliers à certaines

( * ) Théorie analytique des Prohabilites, p. 4Co.

DES IMtOUAIlILITÉS. 245

classes (le la société : celle liypolhès(î ne peut même avoir lieu quand tes circonstances n'auraient pas clian^^é.