Application. Résoudre l’équation

282 RftSOLCTION ET DISatSSION

Résoudre l’équaiion 13a^— 7x— 38 = 0.

Résoudre l'équation

ax* — {2(6 — c)v^}x-}-{(6 — c)' — a’j=0,

2(6 — c)\fâ±\jA[b — cfa — 4. a\(b — c)‘ — a’|

~ ’ Ta ■

Décomposilion du trinôme ox’ + bx 4- c en Tactears du premier degré. 840. Reprenons l'équation

Réduisant l’entier c en fraction sous te radical et extrayant La

racine carrée des deux termes de la fi action ^ ^ il vicni

Divisant chaque facteur par \fâ, et, pour ne rien changer, multTpliant par o le produit de ces facteurs, on obtient

ou, en désignant par x! et x" les racines de l’équation [1] , o(x — »')(x — x") = 0.

DE L'ÉQDATION la PLUS GÉNiRALB DU SECOND DEGRÉ. 283

EfTectuant la multiplication indiquée, on a

o[«* — af')x -f x'al'\ = O ;

en conséquence,

ax*-\-bx-\-c=(^x — xf){x—iif)-=<ui?—{x'-\-af')ax-\-aifx'’=0. De là les deat théorèmes suivants :

230. 1“ Le premier membre de toute équation du second degré ramenée à la forme ax* + hx 4* c = 0 est le produit de deux facteurs du premier degré formés en soustrayant chaque racine de l'inconnue, et le tout multiplié par le coefficient du premier terme,

2° Le coefficient b du second terme de l'équation est égal à la somme des racines prises en signes contraires, multipliée par le coefficient du premier terme; le terme tout connu est égal au produit de ces mêmes racines par le coefficient du premier terme.