Soit proposé d'élever ù la puissance n le radical ^A

On a (î'Â)" = v'Âx7ÂX v'Â X....

Hais, pour multiplier entre eux des radicaux de même indice , on multiplie entre elles les quantités placées sous le radical , et on afifccte le résultat du radical commun ; on a donc

(ÿ'X}" = î'AxAx AX .... = v'Â".

En conséquence,

52G. Pour élever un radical de degré quelconque à une puissance entière et positive, il suffit d'élever à cette puissance la quantité soumise au radical.

527. Remarque. Dans l’élévation d’un radical îi une certaine puissance , une siniplilication sc présente lorsque l’indice du radical est un multiple du degré de la puissance.

Soit à élever "\/.\ à la puissance n, on a d’abord par la règle précédente

d’un dbgrîi quelconque.

mais , d'après le principe du n" 327, on a

donc, (7Â)"=;'Â.

En conséquence,

328. Pour élever un radical à une puissance d'un degré qui divise l’indice du radical, il suffit de diviser cet indice par le degré de la puissance qu'on veut former.

Racine d’un radical.

320. Soit proposé d'extraire la racine n‘ de i/Â. Désignons cette racine pai* x, nous aurons

Élevons les deux membres à la puissance n, il viendra

Elevons les deux membres de celte nouvelle égalité à la puissance m, nous obtiendrons

Extrayant la racine wm', remplaçant x par sa valeur, et renversant l’égalité, nous aurons

ou bien encore 7^ =

donc,

350. Pour extraire d’un radical une racine de degré quelconque, il suffit de multiplier l’indice du radical par le degré de la racine que l’on veut extraire de ce radical.

Iléciproqucmcnt,

Pour extraire d'une quantité une racine d'un degré qui est dccomposable en facteurs, il suffit d'extraire de cette quantité des racines successives marquées par les fadeurs de l'indice.

40i CALCUL DES RADICAUX d’UN DEGRÉ OUELCOXQUE.

Celle dernière règle esl l’inverse de ce principe, que jwur élever une quanlité à une puissance d’un degré décomposabic en facteurs, il suffit d’élever cette quantité à des puissances successives marquées par les faetcurs de la puissance que l’on veut former.

Application . yj

Or, on peut changer l’ordre des facteurs d’un produit, cl par suite l’ordre des indices; donc on peut encore écrire

Remarque. Quand les radicaux sont combinés entre eux par voie d’addition, sousiraction, ..., avec d’autres quantités, on suit les règles ordinaires.