AF" = 20000 X

donc 4 est encore Irop forl; essayons 3 :

'""(ïïiô) =0’' 668839 /I03' “

or, 2000 xf^j =29370', 60.

Donc, 3 est trop faible; d’ailleurs, en comparant l’erreur commise avec 3 pour 100 avec l'erreur commise avec 4 pour 100,

Am.ir.ATioN

on on conclnl que le taux cherché doit être beaucoup plus près de 4 que de 3.

L’essai de 3,95 donne lieu aux operations suivantes :

log 1,0395=0,0168245 log(l,0395)'*=0, 2187185 {1,0395}'*= 1,65469 (1,0395)” — 1 = 0,65469

d’ailleurs , 20000 X (1 ,0395)'*= 33094.

Donc le taux cherché est plus grand que 3',95. En faisant le môme calcul avec 3',98 , on trouve :

Somme duc 33218'

Somme payée 33211

Le taux 3',98 est donc trop grand , mais en essayant 3',97, on trouverait qu’il est trop faible ; donc enfin le taux demandé est à très-peu près 3' ,98.

Autre poiDi de vue sous lequel on peut envisager les problèmes sur les annuités.

575. Jusqu’à présent, nous avons considéré les annuités comme destinées à éteindre une somme dont on était le débiteur. Dans les problèmes suivants, nous les considérerons comme des sommes accumulées pour produire un capital au bout d’un certain temps.

Un particulier place chaque année une somme de 2000 fr. ; cotnbien cela fera-t-il au bout de vingt ans ? Si l’annuité m fr. est payée à la fin de chacune des n années, pour avoir A fr., le calcul est le même que précédemment, sauf qu’au lieu d’égaler la

fraction ^ ^ à AF“ , on l’égalera simplement à A ; de

sorte que l’on aura

ce qui donne lieu à quatre problèmes.

DE l'aLGEBHE \ L’AtlITUUÉTIUt'K. " 489

Si l'annuilé est payée au l ominenci-incnl tic chaque aimée , un raisonnera ainsi qu'il suit ;

Les m', placés au cominciicement de la première an-

née, valent, au bout de n années wi X F"

Les m', placés au commencement de la deuxième année, valent w/XF"-'

Les m', placés au commencement de la troisième année, valent //iXF"'’

Les m’, placés au commencement de la n* année, valent »« X F

Donc, d’où [12]

wF X fF“-' -j- F"-* -f- -|- 1) ~ A ;

^»iFx(F'‘ — 1)

Problème I. Quelle somme obtient-on au bout de vingt ans lorsqu'on place annuellement 2000 fr., au bout de chaque année t

Problème IL Un particulier achète une maison 40000 fr., et paye 20000 fr. comptant; quelle somme doit-il placer à Apour 100 pour avoir, au bout de dix ans, les 20000 fr. qui lui manquent pour solder son acquisition ?

Ici l’annuité est inconnue.