DES INÉGALITÉS DL TREMIER DEGRÉ

soient plus grandes que 2^^, et pour chaque valeur de x, y

bx 7

pourra recevoir toutes les valeurs comprises entre — ^ — et

Théorème sur les inégalités.

168 ter. Soient les fractions ^ ^ ^ , etc., dont les numérateurs sont quelconques, tandis que les dénominateurs ont tous le même signe. Si l'on ajoute leurs numérateurs, ainsi que leurs dé-

nominateurs, on formera la fraction

dont la

valeur sera moyenne entre les valeurs des fractions proposées, c'està-dire, qu'elle sera comprise entre la plus petite et la plus grande de ces fractions.

Démonstration. Soit | la plus petite, on aura, en supposant tous les dénominateurs positifs ;

d’où [2]

\cr>b”^j^

ajoutant membre fi membre les relations [2] , et observant que I est [acteur dans les seconds membres , il vient :

d’où

rt -f a' + >(<» + 6'+ 6" + 6”....)|,

On prouverait de même que cette fractidti est plus petite que la plus grande des fractions proposées.

Si les dénominateurs étaient tous négatifs, un an-iverait h la même conclusion.

DKS BXK)S.\NTS NBUATIK8^