La division des monomes a" ela*, donne

rt"

Cette formule suppose implicitement m^n, car sans cela ' l’opération représentée par m — n serait impossible, ce que nesuppose point le* raisornirmcnt de celte division.

Si l’on a m < n, cl que l’on applique mécaniquement la règle renfermée dans la formule précédente, on arrivera à un exposant négatif. Soit, par exemple, t»=6, «=5, on aura

L’exposant négatif ne peut pas avoir de sens dans la définition primitive de l'exposant; mais'commé il provient ici d’une opération dont 'le sens est parfaitement déterminé ,* nous prendrons cette opération ello-mëmc pour sa définition et nous dirons : ar* provient de a*-*; a*-* provient de

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des exposants nkoatifs.

" • mik 1 — — îi— en divisant haut cl bas par donc,

0-» signifiera la mêiiic chose que Plus généralement,- soit «=>»-+-</ , l« formule [1] donnera

^ gm~»

rt"

fl” a" '• a" t.

or» ^ ~ ” rt" X a'*’

donc, O-' équivaut à ^ c’cst-à-<lirc que ;

170 L’exposant négatif dont une quantité est affectée, indique le quotient de la division de l'unité par la quantité, après qu'on a change le signe de son exposant.

171. Celle convention permet d écrire sous forme entière des inonomes fractionnaires.

Kxempi.es.

,-ktW 3 ^ ^

id'ü'c^ 4 ’ a' ' ‘ C-* 4

Écrivant le coefficient lui-méme sous forme entière en le réduisant en décimales, il vient

3a'bV

4(tb'c^

0,75a-*lr‘cO = 0,7r>a~''b-!.

Antre exemple.

1 1 1 = ft’é’cX7X^X^

=aWcd-^e~'f~' .

Remarque. Considérons les expressions «•' el (c-* : a''=lX«‘'=lXaXaXa

~~a* aXaXaXo

En conséquence, l’exposîmt positif d, dont une quantité a est

lits EXl'üSA.NTS XEUATIFS.

affectée, indique que l’unité est multipliée d fois de suite par cette quantité a; au contraire, l’exposant négatif — d, dont la même quantité est affectée, indique que l’unité est divisée d fois de suite par cette quantité a. Ainsi , le changement de signe correspond encore à une acception contraire.

Des règlM relatives aux quaulUés aCTectées d'exposants négatifs.

172. Les règles que nous avons données jusqu’ici pour les exposants positifs relatives à la division , à la multiplication et à l’élévation aux puissances, s’appliquent aux exposants entiers négatifs , pourvu que l’on suive pour ces derniers les règles des quantités négatives. Rappelons d’abord les formules fondamen* taies :

1» — = O"’-* (que l’on ait »« > n, »i < », m = b;.

Passant aux exposants négatifs, nous aurons successivement :

or" X ûT" X

Or O" Qr^

Ainsi, dans la multiplication, on fait la somme des exposants, que ces exposants soient positifs ou négatif.

fl-"

gn-™ ^«+1. r.)