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BXPOS»NTS SÉi:.\TIFS.

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Multipllcatloa et division des polynômes renfermant des termes à exposants

négatils.

173. Rsmaroubs. I. A la faveur des règles précédentes, on peut faire la multiplication de deux polynômes qui renferment des termes affectés d’exposants négatifs; il suffit pour cela de les ordonner en ayant égard aux relations de grandeur que nous avons fait connaître aif n' 166 entre les quantités négatives ; quant à la division , elle pourra se faire comme dans le cas des exposants positifs; mais alors l'opération ne sera dite impossible que lorsqu’il n’existera pas de polynôme d’un nombre fini de termes, qui, multiplié par le diviseur, reproduira le dividende.

II. On peut, en admettant les exposants négatifs, prolonger niic division ordinaire qui sans cela se terminerait; de là une analogie remarquable avec la division décimale indéfiniment prolongée ; mais ici on n’a pas à priori la certitude d’approcher d’autant plus de la valeur du quotient cherché , qu’on prendra un plus grand nombre de termes.

(L’examen des circonstances où on pourrait le faire dépasse les bornes de ce traité.)

Exsuplbs de l’emploi des exposants négatifs.

— ? — ï=(l —«;)-* = 1 -fa: -|-x*-l-a:* 4- X* ,

o(x-f = — (iar*-f oar® — aar*. . . .

DES exposants NEGATIFS.

Cps développements indéfinis convergent vers la valeur du quotient ; le premier pour a: < 1 , le second pour a: <C o , et sont illusoires dans les cas contraires.

La division impossible du n° 8S donne lieu à une suite' indéfinie de termes ;

III. Un nombre entier et un nombre décimal proprement dit, équivalent respectivement à deux polynômes ordonnés , l’un , suivant les puissances positives, èl Vautre suivant les puissances négatives de 10.

KxEMPi.ES. .'>689 = 5. 10» + 6. IO* + 8. 10' +9.

Les'opérations de l'arithmétique ne sont au fond, comme on le voit [)our la plupart, que des opérations de polynômes ordonnés.

IV. Pour bien fixer l’attention du lecteur sur la généralité importante qui vient d’ètre apportée^dans le calcul algébrique, nous terminerons ce chapitre par, les opérations suivantes :

4ar» -|- 9a;* + 1 5a: -f- 8 a:» + 3a: +2

= 2a: -j- 3 -f- 3ar' — 9ar-‘ + 27ar*. .

V reste

DES EXPOSANTS SKUATIPS.

Acfa* — 3rt’ X* -|- 2n‘x — a' — 4o*x’ -|- 6«’x* — 8</‘x

2ax* — 3rt’x-j- 4a’

Sft’x* — 6a‘x — rt’

de....

liISCt’SSION DE l'é<jiutiun 169