CHAPITRE III

RESOLUTION DES EQUATIO.XS DU TROISI^WB DEGRJ^

% I. Formées générales pour la réfloiolion des équations

du (roiaième d«grô.

506. RÉDUCTION DE l'équatiom ^nj^^uu. SQÏt l'^quatiOD du troisième degré :

[1] (p(a?)=a;*+ar*4-^^+^=0-

Posons $>T=:af-^h;

elle deviendra:

eX^ si nous posons : ff{h) = o,

c*est-à-dîre 6/i + 2a;:5 0, ou h^^Za^

Téquation en x* ne contiendra pas de terme en x'^^ et sera de la forme

C'est sous cette dernière forme que nous étudierons l'équation du troisième degré, en supprimant Taccent de la lettre x.

307. RÉSOLUTION DE l'équation 0^ =s 1 • Nous commencerous par traiter Téquation plus simple

L'un^ de ses racines est» évidemment, x= U Pqut i^YQir Les ^\xs^ autresi écrivons la proposée sous la forme

et divisons le premier membre par (x — 1); nous obtiendrons:

dont les racmes sont : x = -^ •

L'unité a donc une racine cubique réelle, égale à 1, et deux racines cubiques imaginaires ; dans ce qui va suivre, nous représenterons l'une de ces dernières par la lettre « ; l'autre sera «V comme on peut facilement le vérifier :

II est clair, d'ailleurs, que» si l'on a :

on a aussi : a* = 1 , ou (a*)' = l ;

donc a' doit être racine de l'équation [1], toutes les fois que « y satisfait lui-même.