REDUCTION DES FRACTIONS AU MÊBfE DlSNOinNATEUR. On

réduit des fractions au mime dénominateurj en multipliant les deux termes de chacune (Telles par le produit effectué des dénominateurs de toutes les autres. Ainsi les fractions

deviennent, par cette transformation,

adfh cbfh ebdh gbdf ^ ' bdfh' bdfh' bdfh' bdfh^'

elles n'ont pas changé de valeur (82) ; elles ont ponr dénominateur commun le produit des dénominateurs primitifs.

On peut quelquefois obtenir un dénominateur commun plus simple que ce produit : car il suffit de choisir, comme en arithmétique, une expression divisible par chacun des dénominateurs particuliers. Lorsque ces dénominateurs sont monômes , ce multiple commun est égal au produit du plus petit multiple commun des coefficients, par les facteurs Uttéraux pris chacun avec leur exposant le plus élevé.

Soient^ par exemple, les fractions

le plus petit multiple commun est 144 a^b'c'. Les quotients de ce monôme par les dénominateurs iont respectivement l^h'c*, %a(?f Ba^b^. Les fractions équivalentes sont donc

Axnyç» Bx9ac» 0x8 0^5* 144aJ^*c» ' 144a»b«c»* 144 o^b«c»*

Si les dénominateurs sont des polynômes, la récherche d'un multiple commun plus simple que leur produit ne peut s'exécuter, en général , qu'à l'aide des théories de l'algèbre supérieure. Cependant il peut arriver que des considérations partiliëres en fournissent l'expression.

Soient, par exemple , les fractions

Commea* — &»=(a + 5) (o— 6), on voit que l'expression 26a*b» (a*— 6>) est divisible par chacun des dénominateurs ; les quotients sont respectivement

12aMa>-5»), 18o>6(a + 6), 9a6»(a-5), 46»; et les fractions équivalentes sont

34 fl» (g^— b^) ISa^b (a+b)» 9ay (a— &)' 4y(a»+2y) 36a»6V-6')' 36 a^b> (a»-6«)* 36a»6» (a'— 6»)' 36a'6Ho»— S*)*

S II. Opérations sur les fractions algébriques.