Appucation aux inêgautâs du second degré. On dit

qa^me inégalité est du second degré, lorsqu'on peut la mettre sons Tune des deux formes,

Aa?*+Ba?+C>0, Aaî* + Ba? + C<0;

A, By G désignent des nombres donnés positifs ou négatifs; et x est un nombre inconnu dont il faut déterminer les limites, de manière k vérifier l'inégalité qui le renferme.

Les théorèmes précédents vont servir à résoudre cette question importante.

1* Soit à résoudre l'inégalité ;

En égalant le premier membre à zéro, on trouve pour racines

— -et — -. Les racines étant réelles et inégales, il faut, pour

que l'inégalité soit vérifiée, c'est-à-dire pour que le premier membre sqit de signe contraire à son premier terme, que la

valeur de x soit comprise entre — o ^^ '^ô» ^^ V^^ ^'^^ ^^-

a* Soit encore l'inégalité :

Dans ce cas, les racines du trinôme sont réelles et égales à 3 ; son premier terme — x^ est négatif; donc l'inégalité sera vérifiée pour toute valeur attribuée à x, excepté pour la valeur X = 3, qui la transforme en égalité.

3* Soit l'inégalité ;

oî" — 3a? + 7>0.

Dans ce cas, les racines du trinôme sont imaginaires, et son premier terme est positif; l'inégalité est satisfaite , quel que soit x.

271. Remarque. Nous verrons plus loin que la théorie des inégalités sert fréquemment , dans la discussion des problèmes, à déterminer les conditions de possibilité.

EXERCICES

L Résoudre Té^tion :