Application aux inégalités du second degré. On dit

qir une inégalité est du second degré, lorsqu'on peut la mettre sous l'une des deux formes,

Aa;^ + Ba;+C>0, Ax^ + Bx + 0<0;

A, B, G désignent des nombres donnés positifs ou négatifs ; et x est un nombre inconnu dont il faut déterminer les limites, de manière à vérifier l'inégalité qui le renferme.

Les théorèmes précédents vont servir à résoudre cette question importante.

1* Soit à résoudre l'inégalité :

En égalant le premier membre à zéro, on trouve pour racines

— - et — -. Les racines étant réelles et inégales, il faut, pour

que l'inégalité soit vérifiée, c'est-à-dire pour que le premier

membre soit de signe contraire à son premier terme, que la

valeur de x soit comprise entre — -et — -, ou que l'on ait:

-3<^<-3- 2° Soit encore l'inégalité :

Dans ce cas, les racines du trinôme sont réelles et égales à 3; son premier terme — x^ est négatif; donc l'inégalité sera vérifiée pour toute valeur attribuée à x, excepté pour la valeur x = 'd, qui la transforme en égalité.

3° Soit l'inégalité :

rc^ — 3a;-|-7>0.

Dans ce cas, les racines du trinôme sont imaginaires, et son premier terme est positif; l'inégalité est satisfaite, quel que soit x.

271. Remarque. Nous verrons plus loin que la théorie des inégalités sert fréquemment, dans la discussion des problèmes, à déterminer les conditions de possibilité.

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