RÈGLE DE SOUSTRACTION DES MONOMES. Pour SOUStraîrC

d\in monôme un autre monôme^ on écrit le second à la suite du 'premier, en les séparant par le signe — . On forme ainsi un binôme, qui est la différence demandée. Si les deux termes sont semblables, on les réduit en un seul.

Exemple. La différence des monômes yjla et y 3b est yjïâ — v'3b.

Celle des monômes Sa^'b^c et ba''b^c est

8a^b^c-5a^b3c et se réduit à 3a*b^c.

Ces deux opérations algébriques étant les plus simples de toutes, on conçoit qu'il n'y a pas lieu de les simplifier.

§ II. Addition et soustraction des polynômes.

15. Principes pour l'addition et la soustraction des polynômes. L'addition et la soustraction des polynômes reposent sur quelques principes que nous allons énoncer, et qui sont évidents pour la plupart.

1° Une somme reste lamême, dans quelque ordre que Von ajoute ses diverses parties.

2** Un polynôme ne change pas de valeur numérique, quel que soit V ordre dans lequel on écrive ses termes. Il est égal, en effet, dans tous les cas, à l'excès de la somme de ceux qui sont précédés du signe + sur la somme de ceux qui sont précédés du signe — (9).

3° Pour ajouter à un nombre la somme de plusieurs autres, i\ suffit de lui ajouter successivement chacun d'eux.

4° Pour ajouter à un nombre la différence de deux autres, il suffit de lui ajouter le premier, et de retrancher le second du résultat.

6° Pour retrancher d'un nombre la somme de plusieurs autres, il suffit d'en retrancher successivement chacun d'eux»

6° Pour retrancher d'un nombre a la différence (b — c) de deux autres, il faut lui ajouter le second c, et retrancher le premier h du résultat. En effet, la différence entre deux nombres a et {h — c) ne change pas, lorsqu'on ajoute un même nombre c à ses deux termes. L'excès de a sur {h — c) est donc le même que celui de (a+c) sur 6; il est donc (a-j-c — 6).

Ces principes s'expriment par les formules suivantes :

a+b-{-c-{-d=zd + c+h-\-a; [1]

Et ils conduisent aux règles suivantes :

16. Règle d'addition des polynômes. Pour ajouter un polynôme à un nombre y il faut lui ajouter les termes précédés du signe +, et retrancher du résultat les ternies précédés du signe — .

Soit, en effet, à ajouter au nombre P le polynôme

a—b-\-c — d~e-{-fy

c'est-à-dire, à effectuer l'opération

Le polynôme, en vertu du second principe (lo), peut s'écrire :

et, en vertu du cinquième principe, il est équivalent à

La somme demandée est donc :

^+{{a + c+f)-{b + d + ej\.

Or, d'après le quatrième principe, cette somme équivaut à

v)u, d'après Ij troisième et le cinquième, à

C'est précisément ce qu'il fallait démontrer.

14 LIVrtE I.

17. RÈGLE DE SOUSTRACTION DES POLYNOMES. PouT retrancher d\m nombre un polynôme, il faut ajouter à ce nombre les termes qui, dans le polynôme, sont précédés du signe— ^ et retrancher les autres du résultat.

Soit, en effet, à retrancher de P le polynôme a — b-{-c — d — e-\-f, c'est-à-dire, à effectuer l'opération

Le polynôme, en vertu des principes deuxième et cinquième est égal à

(^a+c + f)-{b-\-d+ey, la différence demandée est doRC :

V-\{a+c + f)-(Jb + d + e)\, Or, d'après les principes sixième, troisième et cinquième,