V-\{a+cJrr)-{h+d + e)]=:V+{b + d+e)-^{a+c + f

=:zV-\-b + d-\-e — a-c-[:

c'est précisément ce qu'il fallait démontrer.

18. Remarque. L'ordre, dans lequel on écrit les termes d'un polynôme, étant indifférent (princ. 2«), on peut énoncer les règles précédentes en disant :

Pour ajouter à un nombre P un polynôme, il faut écrire ses différents termes à la suite de P, en leur conservant leurs signes.

Pour retrancher d\in nombre P un polynôme, il faut écrire ses différents termes à la suite de P, en changeant le signe de chacun d'eux.

On devra d'ailleurs, s'il y a lieu, réduire les termes semblables dans le résultat.

19. Exemples de ces deux opérations. Dans la pratique, lorsque les polynômes, sur lesquels on opère, renferment des termes semblables, on les dispose les uns au-dessous des autres, de manière que les termes semblables soient dans une même colonne verticale; et l'on fait alors à la fois Fopérationet la réduction.

Exemples. 1° Effectuer l'addition :

(4j^3 — ba'x — 8a' — iia.v^) + {2a^x — Sx' + Ta-') + [W—iax'' + bx^).

On écrit, en intervertissant convenablement les termes :

kx^ — kax^-ha^x — ^a^

— 3a;3 + 2a% + Ta'

^x^ — ï^ax^ + 9a3

et l'on a : Ç>x^ — 9a,x-^ — 'ia^x + ^a\

2° Effectuer la soustraction :

(7a?& — 8a25^ +oa« — 26*) — (2a« — 4a63 4- 4a36— 26*). On écrit, en changeant les signes des termes du second polynôme : 5a< + 7a36 —Sa^b^ 2^i

et l'on a : 3a* + Za^b — Sa'^b^ + kabK

§ in. Énoncé plus simple des résultats précédents.