PRINCIPES SUR LES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES

288. On admet que toute équation a une racine réelle ou imaginaire.

— 289. Toute équation de degré m a précisément m racines, et leur premier membre est le produit de m facteurs du pcemier degré. — 290. Un produit ne peut être nul que si Tun des facteurs est égal à îçéro. — 291 . Deux équations qui ont les mêmes racines ne diffèrent que par un facteur constant. — 292. Deux polynômes de degré m égaux pour ni-|-4 valeurs de la variable , sont identiques. — 293. Dé7 finition des racines égales. — 294. Si a-f&/^ est m fois racine

d*une équation à coefBcients réels, il en sera de même de a — &\/ — 4.

— 29S. Expression des coefficients d'une équation en fonctions de racines. Les relations ne peuvent pas conduire, par élimination, à la résolution de Téquation. — 296. Il ne faut pas affirmer que , par une autre voie , il soit impossible qu'elles fournissent Texpression des racines. — 297-298. Si deux nombres a et ^ substitués dans f {x) donnent des résultats de signes contraires, ils comprennent un nombre impair de racines; s'ils donnent des résultats de même signe, ils en comprennent un nombre pair.

EXERCICES

I. Trouver le maximum du produit x{p—a?) lorsque x varie deOà^.

Ed conclure les conditions pour que Téquation

x{p — x^)=q admette deux racines positives.