Si nous considérons la suite des cubes

les différences premières sont :

les différences secondes :

[3] 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, et les différences troisièmes

HOnORS SUB LA THtOUI DBS DIFFiRSHCBS.

sont constantes et égales à 6. Cette loi est générale. En efiel , quatre cubes consécutifs sont

les différences premières sont

3a»+3a+l, 3(a+l)»+3(a+l)-hl, 3:a+2)«+3(a+2H-l , et les différences secondes ^

3[(a+l)«-rf] + 3, 3[(a + 2)'-(a+l?] + 3, c'est-à-dire en réduisant

et la différence de ces deux expressions, c'est-à-dire la différence troisième , est évidemment 6«

D'après cela, pour former un tableau des cubes, on formerait successivement les suites [4] [3] [2] [1], chacune permettant d'obtenir la suivante par de simples additions. Ainsi , ayant écrit la suite [3] sur une ligne verticale, on obtiendra la suite [2] en écrivant son premier terme 7, et remarquant que chacun des autres se forme du précédent par Taddition du terme correspondant de la suite [3].

Ayant ainsi formé la suite [2], c'est-à-dire les différences premières des cubes, chaque cube pourra se déduire du précédent