AA

ou, en réduisant, «=« — â~3?■~55i•

414 RÉSOLUnOIl DfiS ÉQUATIONS TRANSCBNDA1ITK8.

Enfin, pour obtenir une Bonvelle approximation, remplaçons x par cette dernière valeur, et négligeons les 9*' puissances ; le résultat sera

x^a^ . — . X ^+77 — \-Y\~Tf ÏV+W'

ou

"Kâ' + âV + Ttf""'-' 1 2 13 146

Un nouveau calcul donnerait le 6* terme de la série, qui est 315a»'

En remplaçant dans cette formule a par sa valeur (în+1) ^,

et ?c par 3,14159 26..., l'équation se présentera sous la forme

(âsqrïpx 0.09062 69»,

pjji-^,X 0,06892 837, î — i X 0,04258 5,

Pour avoir immédiatement la valeur de la l", 2% 3*... racine,

on n'aurait qu'à substituer à n les nombres 1, 2, 3

A mesure que le nombre n augmente, le nombre des termes

RiSOLUTlOPf DBS ÉQUATIONS TRAlISGBIfDÀNTËS. 415

diminue pour un même degré d'exadftude, et la valeur de x finit par se réduire au premier terme

« = (2n-fl)5,

lorsque n devient infini.

Si, par exemple, on voulait obtenir à sept décimales la 10* racine, il suffirait des quatre premiers termes; on aurait

rc = 21 X90«=32,986 72286-.. (voy. Caliel, p. 214)

OU or = 32,956 3890.

Le calcul devient encore plus simple lorsqu'on convertit les coefficients de Téquation [2] en degrés, minutes et secondes ; opération qui serait extrêmement simple à Taide de la table de réduction de Gallet.

On obtient alors

/o r .N nno ^ 31312^25 35479^.24 ;g=(2n+l).9y- ^^^^^^ "12^^

(2n-fl)» (2w-fl)'' (2n + l)^

Calculant , d'après cette formule , la 5' racine de Téquation , on a

2n+l = ll.

Il suffira d'évaluer les quatre premiers termes, et encore le quatrième n'influe-t-il que sur les fractions de secondes. On aura

a? = ll X900— (11937".48-|-26".66+0",12), = 11X90»— U964".26

ou ir = lfX90»— 3*19'24*

416 atÊOLcmm dh iocAUau masanàMaB.

Void leSTalenndfiflinepreinièfantâiiei x,= «r— m*.

«,= sxw— 7«»sr,

»,= 7X<W— yU'MT,

i.= oxw— 4" ssar, a4=iix»o'— a-iïM', i,= 13X90'— ?«3r, x,= lSX«f— Î-M' S', a^ŒirXiW— î" 8' 51', .i'=I9X90'— 1*5S'16', «"=Î1X90>— l'«'ir.

BfSUHE. *

347. But de cechapiue.— 348. Indication de la méthode des difiërenees. — 849. Exemplea. — 380. Indication de la mëlliode des aabetitntiou sncreMivee — 331. Exemple. — 3BS. lulicalioii de la métbode de Newton . — 333. Esemplee,

EXERCICES

1. ÉUdI donné un quadrant de ccrde BCD, trouver un arc BH tel que le sectetu- BCH soit égal au triangle CDU formé par le rayon CD, la coaécante CR et la colangente DR.

RiSOLUnON DES iQUATlONS TRANSGSNDANT£S. 4l7

Soit Tare BM = â? ; Téquation à résoudre sera

X tang 0? = 1 , ou x=l cotg x.

Réponse. x = ^V 17' 36",65,

X = cotang X = 0,860 3334.

II. Trouver un secteur BCM qui soit la moitié du triangle CBT formé par le rayon CB , la tangente BT et la sécante CT.

Équation : 2x = tang x.

Réponse. ar = 6ff 46' 64'',23,

2a: = tang rc = 2,331 122.

III. Partager le demi-cercle ADMB en deux parties équivalentes par une corde AM menée de Textrémité du diamètre.

On cherche l'angle MCD = <p ;

équation 9 = cos (p.

Réponse. <p = 42® 20' 47",26,

(p = cos ç = 0,739 0861 .

IV. Étant donné un quadrant de cercle BCD , mener une perpendiculaire au rayon (MP) qui partage l*aire du quadrant en deux parties égales.

Soit l'arc BM = a: ^

on obtient Téquation 2a? — ^ = sin 2a? ; en posant 2a? — 5 = -^!

Ai

réquation deviendra z = cos s.

V. Déterminer le secteur de cercle ACM, que la corde AM partage en deux parties équivalentes, de manière que le triangle ACM soit égal au segment ADM.

Soit l'arc AM = 5, réquation à résoudre sera 2 = 2 sin z,

d'où «= 108^36' 13",76,

41S RÉSOLUnOll DIS ÉQUATIOlIft TAAKSGHIBANXIS.

VI. Mener d'un point de la circonférence den cordes ÀM et AN telles qu'elles divisent Taire du cercle en trois parties égales.

Soit BCM = 0? , on aura Téquation

a:4-finjp3=g,

d'Où «=t=30»43'3y,0,