Si nous posons , actuellement

nous pourrons former celte somme en ajoutant les équations [1] après les avoir respectivement multipliées par v, V, v" ..., et nous trouverons :

û = Çii? + riy+îs+...+/v+/V-f-/V + ...,^

ou, en substituant pour r, v\ v" ... les valeurs trouvées au paragraphe précédent, et remarquant que Ton a, en v^rtu de l'identité [6] :

«/ + a7' + aT-f ...= — A,

il viendra

û=Ça?+y,y + i;y+... — SA-viB— ÇC...+X/ + X7'+XT4-...;

mais en multipliant respectivement les équations qui définissent X, X', X" ... par X, X', X". . . et les ajoutant, on trouve facilement, en ayant égard aux relations précédentes,

X/ + X7' + XT+...=X»+X'' + X"« + ...,

4$l BXBMPUKS D ARTIPJCI6 àLCÏBBlQUSS.

et, par suite,

a = Ç(ar-A)+y(n— B) + ««— C)... + X» + V* + V'« + .. ,

fipbstUuant pour a;— A, y — B, z—C... les valeurs fourmes par Téqualion £A], et les équations analogues en y, « ..., il Tient

Ce qui , d'après les formules démontrées plus baut , revient à

Par où l'on voit que X« + X'> +X"« + ... est , comme nous l'avions annoncé , le minimum de O,