En mettant plus haut (88) les équations

sous la forme -D — Tn ~ = ii-

Nous avons supposé , tacitement » que les nombres a\ V^ & étaient différents de 0. Nous laissons au lecteur le soin de discuter le cas où cela n'a pas lieu, et de reconnaître que des

expressions de la forme -g- et ^ indiquent encore l'impossibilité

ou rindétermination. Nous nous bornerons à indiquer un cas ps^culier remarquable. Si Ton a a=0, a'=0, les formules

cV—bc* ^-ah'-bd

(uf — ca!

y — aV^ba"

deviennent x = ^— ^^ — ,

C'est une exception au résultat démontré (82) : toutes les fois que l'une des inconnues se présente sous la forme S > il en est de même de la seconde. Mais, dans le cas dont nous parlons, a et af étant nuls, les deux équations deviennent

by — c, Vy=c\

92 DISCUSSION DBS FORMULES THOUVtSS.

ce sont deux équations à une inconnue et non deux équations à deux inconnues.

RÉSUMÉ

77. Le seul cas que l'on doive examiner à part dans la formule de résolution d*une équation de premier degré à une inconnue est celui où le dénominateur est nul. Si le numérateur n'est pas nul en même temp^, Féquation est impossible. Si le numérateur est nul , elle est identique et la valeur de Tinconnue qui se.présente sous la forme J est indéterminée. «^ 78. Quand Téquation est impossible, il n'en est pas toujours de même du problème qui y a conduit. — 79. Quand la valeur d'une

inconnnue prend la forme — on dit souvent que cette valeur est infinie; c'est là une locution incorrecte. — 80. Les formules de résolution de deux équations à deux inconnues ne donnent lieu à aucune difficulté tant que le dénominateur commun de la valeur des inconnues n'est pas égal à zéro. — 81 . Si ce dénominateur est nul sans que les numérateurs le soient, les équations proposées sont incompatibles. — 82. Si l'expression de l'une des inconnues a son numérateur et son dénominateur égaux à zéro, il en est de même de l'expression de l'autre inconnue. Lorsque cela a lieu , les valeurs des deux inconnues se présentent sous la forme j|, et les équations proposées rentrent l'une dans l'autre, —

83. Lorsque les valeurs des inconnues se présentent sous la forme-|r

les équations sont incompatibles, mais il n'en est pas toujours de même du problème qui leur a donné naissance. — 84. Cas d'exception dans lequel l'une des inconnues se présente sous la forme J sans que l'autre prenne la même forme ; ou doit remarquer que, dans ce cas, les équations proposées sont réellement deux équations à une inconnue et non deux équations à deux inconnues.

EXERCICES

I. Quelles relations faut-il supposer entre A, B, A', B', pour que

Aa?+B

ait une valeur indépendante dexl

n. Quelles relations faut-il supposer entre A, B, C, A', F, C, pour que l'expression

Aa? -f-By -fC k'x+B'y+C