xy

En faisant, dans la première de ces équations, y =a?, y=2j7, y=r3a7, on trouvera successivement,

2 arc tang x = arc tang , ,

3 arc tang x = arc lang - — 5-^ ,

1 ~~ ôX

4 arc tang ^ = arc tang ^^,^^ ,

et ainsi de suite.

StHItS QUI SERVEIHT AU CALCUL DES LOGARITHMES. 301

En attribuant à a? et à y diverses valeurs , les formules précédentes donnent

- = arc tang 1 = arc tang ^ + arc tang ^ ,

= arc tang J + arc tang { + arc tang 4 , = 2 arc tang ^ — arc tang ^ , = 2 arc tang J+ arc tang^ , = 3 arc tang J — arc tang j^ , = 4arctang|— arctang^.

La dernière de ces exprcssioBS est celle quj se prête le mieux

au calcul de 7.

Voici le tableau des calculs à faire : TT = 4arc tangg —arc tang 555

~^\6'"ïï:ô»'^ô:5»^**7 \239'"3lt^

Les différents termes de la série arc tang— ^, réduits en fractions décimales, donnent :

0,00418 40760 02074 72386 45=arctang|5g Pour évaluer arc tang-, calculons d'abord les termes positifs

de la série :