SÉRIES QUI SERVENT AU CALCUL DES LOGARIFIMIS

Calcul du rapport de la circonférence au diamètre.

• 881. Si, dans la formule démontrée (279), on suppose u=:l, arc tang u est égal à ^ , et Ton a

Cette série est convergente , mais les termes décroissent trop lentement pour qu'on puisse facilement l'employer au calcul du nombre tt.

On peut obtenir d'autres expr^sions qui conduisent rapidement à des valeurs très-exactes de ce nombre. Posons

arc tang x=p^ arctangy = 5r,

ou aura a; = tangp,

y=lmgq,

tang(p+g)=!""f^ + l""^^=^^; ovr- I ï/ I — tangptangg 1 — y^

donc arc tang a? + arc tang y = arc tang . * *

1 — — xy

On trouverait de même

arc tang x — arc tang y = arc tang , ^*