VII. Vérifier que l'équation

entraîne la suivante : - — -=^ — -..

On cherche à rendre rationnelle l'équation donnée, et àdécomposer ses deux membres en facteurs.

VIII, Démontrer que les six équations

«2 +p2 4-^2 =1, aV' + PT + ïY-O, a'2 +p'2+y2^1, aa'+pp' +yy' =0, a"2 ^P"2^y"2=1, aa" + pp" +yy"=0,

entraînent les 7 équations suivantes :

a2 + a'2+a"='=l, ap + a'l3'+a"P"=0,

P'+r + r=l. ocY + aY+aV^O,

a^a'^a"^ + p^p'^p''^ + y^y'^y"^ = a^^^^^ ^ a'^p'sy: + a"2[i"2. On résout également ces exercices^ en posant : ax' + a'y' + a";5'= x,

yx +YY + YV = ;Jf,

et en cherchant k obtenir, de deux manières, en vertu des relations données, la somme x'^-]-y'^ ■{■ s'^, eux, y, z. Pour la dernière vérification, on cherche à déduire des relations données une valeur de a^a'^a"^ + ^^^'^^"'^ -f f^'^y"^ ^ qui ne change pas, quand on y change a' en p, a" en y et p" en y'.