V. Décomposer en facteurs le polynôme

/• (x) -f ic' — 12a;5 - 2a;* + 39^3 — 6x^ + 44* + 24. On trouve fix)=z{x — l)^{x-\-2Y{x — 3).

VI. P et 0 désignant deux polynômes en a;, à coefficients réels ou imaginaires, qui n'ont aucun facteur commun , et P', Q', représentant leurs dérivées : si l'équation P2+Q2=:0 admet une racine double, cette racine, réelle ou imaginaire, appartiendra à l'équation P'^ + Q'^r^O.

Exemple :

P = a;2-1, Q=2x, p^ + Q^— {x^ + iy, P'^ + Q'' = 4(.r' + 1).

on 's'appuie sur l'identité :

VII. Si a est n fois racine de l'équation 9(0;) = 0, il sera (n — 1) fois racine de l'équation qu'on obtient, en multipliant les termes de la proposée, supposée complète, par les termes successifs d'une progression arithmétique.

On s'appuie sur le théorème (203).

Alj. ?p Ij. 13