CHAPITRE IV. — FONCTIONS STMiËTRIQUES. ai

du troisième degré. On peut enûn s'arranger, en déterminant un facteur commun des coefficients a, pour que bi soit égal à i. L'équation du cinquième degré prend alors la forme

qui détermine^ en fonction d'une seule variable b.

Cette forme porte habituellement le nom du mathématicien anglais Jerrard, qui l'a fait connaître en i834. Mais elle a déjà été signalée, en 1786, par E.-J. Bring, à Lund (*). Nous rappellerons donc Isi/orme de Bring- Jerrard.

D'une façon tout analogue, on pourrait chercher à annuler 64; on obtiendrait ainsi une seconde forme normale de Téquation du cinquième degré

aussi générale que la forme de Bring-Jerrard.

Évidemment, ces considérations n'avancent en rien la résolution de l'équation du cinquième degré. Leur avantage consiste à ramener l'équation du cinquième degré à une forme normale, ne dépendant plus que d'un coefficient variable. Ce résultat peut être atteint d*une infinité de manières. On y arrive de la manière la plus simple, sans résoudre une équation du troisième ou du quatrième degré, en considérant l'équation du cinquième degré 65 = o comme une transformée de l'équation donnée. Si, en effet, l'on a résolu l'équation 65 =^ o, l'une des cinq valeurs dey devient nulle, et, par suite, l'équation donnée du cinquième degré est résolue par là même.

(^ ) Cf. Klein, Leçons sur Vicosaèdre, p. i43.

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