TRANSFORMATIONS LINÉAIRES

§ 61. — Déâxiition d'une transformation linéaire.

Considérons des fonctions quelconques qui dépendent des m variables X|, x^^ . .., Xm] remplaçons ces variables par des fonctions linéaires de m nouvelles variables x\ , x^, . . ., a;^,

Xx = a} x\ -h aj rr'i -t-, .

Xi = a J x\ -h a* a?', -f- . .

a-m=a^3r;-f-aj,x;-h..

( iPm =

Nous avons ainsi fait une substitution linéaire; le résultat s^appelle une transformation linéaire.

La quantité

s'appelle le déterminant de la substitution. Il ne peut être nul, sans quoi les équations (i) exprimeraient une dépendance entre les variables x^, x^-, *.>, x^.

Une substitution linéaire transforme toute fonction homogène des variables x en une fonction homogène du même degré des variables x^. Cesl ainsi, par exemple, que toute fonction linéaire

= JV^i^i