CHAPITRE VI

TRANSFORMATION DE TSCHIRNHAUSEN.

§ 74. — Forme donnée par M. Hermite à la transformation

de Tschirnhausen.

Nous avons déjà indiqué dans le Chapitre IV Tidée fondamentale de la transformation de Tschirnhausen.

On se propose de transformer Téquation algébrique de degré n

(i) /(^) = cioX^-{- aia?'*-*-!-. . .-^ an-\x -h aa = o

à Taide d'une substitution de degré n — i

et de se servir de l'indétermination des coefficients a pour simphlier Téquation.

En donnant à la substitution (2) une forme particulière, M. Hermite a considérablement simplifié le problème, et Ta rattaché à la théorie des invariants (*).

Il a employé la suite de fonctions /oj/o/a? •••»/w-m qu'on sait exprimer rationnellement en fonction de x^ x^j ...,a:''"', et qui ont été déjà utilisées dans le problème de l'élimination.

Désignons par j:? une racine de (i), par / une variable indéterminée^ les formules des § 4 et 46 donnent alors

( ' ) Hermite, Sur quelques théorèmes d^ Algèbre et la résolution de l'équation du quatrième degré {Comptes rendus de l'Académie des Sciences, tirage à part; Paris, i85y).