CHAPITRE VI. — TRANSFORMATION DE TSCHIRNHAUSEN

Cette transformatioil suppose que les quantités désignées par m et c dans les formules (5) ne sont pas nulles.

Si m = o, l'expression pu--^ iquv + /t^ est divisible par au 4- bK^\ donc on aura au 4- et; == o pour Tune au moins des racines de l'équation; Téquation ne sera pas d'un degré supérieur au quatrième.

Si c = o, l'expression pu^ -^ iquv-\- rv^ sera le carré d'une fonction linéaire; la formule (7) montre alors que, si l'on pose

on a

par suile, on pourra ramener l'équation à la forme de Bring-Jerrard, par des calculs rationnels.

Nous pouvons résumer de la manière suivante les résultats de DOS considérations :

V équation canonique du cinquième degré {c'est-à-dire ne renfermant pas de termes du quatrième et du troisième degré) peut être réduite à une forme normale ne renfermant qu'un seul paramètre, à l'aide d'une transformation qui ne contient d'autre irrationnelle que la racine carrée du discriminant.