CHAPITRE IX. — LIMITES DU NOMBRE ET DE LA VALEUR DES RACINES

Donc y dans ce cas, on ne perd ni on ne gagne une variation-permanence ou une permanence-permanence.

Supposons maintenant que la fonction f{x) elle-même passe par zéro; on peut supposer f{{oo) positif (d'après la remarque faite précédemment); on a ainsi le tableau

f{x-ho) F

Dans le cas présent une VP devient donc une PP, c'est-à-dire on perd une VP et l'on gagne une PP.

Supposons, enfin, que Fv devienne nul (o<;v<^/i). Lorsque Fy est nul, f^f^ et /"v+i sont nécessairement de même signe, sans quoi Fv serait une somme de deux termes positifs et, par suite, ne pourrait être nul. D'après l'équation (6), Fy(j:) est de même signe que le produit /y- i/vFy+i; par conséquent ¥y{x — o) est de signe contraire à ce produit; Fy(^-|-o) a, au contraire, le même signe.

Comme précédemment nous pouvons nous contenter d'énumérer seulement un certain nombre des cas possibles, en laissant de côté tous ceux qui se déduisent des premiers en changeant simultanément les signes des trois fonctions Fv i, Fy, Fy^i 5 on trouve ainsi le tableau suivant :

F(ir-f-o).. .

368 LIYRK 11. — LES RACINES.

Les transformations correspondant à ces quatre cas sont donc les suivantes :

PV PV PP PP

PP PV PV PP

VP VP VV VP