CHAPITRE IX. — LIMITES DU NOMBRE ET DE LA VALEUR DES RACINES

X élant un nombre compris entre deux racines ai et ^^ de f{x)^ les deux valeurs de X fournies par (i5) sont plus approchées de a, et as que x^ mais sont encore toutes les deux à Tîntérieur de Tinlervalle (ai, a-i).

Si, au contraire, x est .supérieur à la plus grande ou inférieur à la plus petite racine de /(-r), toutes les racines sont comprises entre les deux valeurs de X, tandis que x est extérieur à l'intervalle de ces valeurs, x étant une valeur approchée d'une des racines, l'une des valeurs de X fournit une valeur encore plus approchée.

Prenons l'exemple, considéré par Laguerre, des fonctions sphériques; nous avons démontré (§ 93) qu'elles ont toutes leurs racines réelles et comprises entre — i et + i. La fonction

T^/x 1.3. ..?./! — if n{n — i) . 1