CHAPITRE IX. — LIMITES DU NOMBRE ET DE LA VALEUR DES RACINES. SqI

il en résulte, puisque toutes les racines a doivent être réelles, que les produits a(a — Ç') ne peuvent être ni tous positifs ni tous négatifs; certaines racines sont donc comprises entre o et ç', les autres sont extérieures à cet intervalle.

Employons maintenant la transformation linéaire générale; on trouve la proposition suivante :

Les points ^et\' étant liés par V équation (i6), le cercle qui contient les points a, x^ Ç, Ç', est divisé par les points $ et ^ en deux parties dont chacune contient au moins une des racines a.

Le point x et Tun des points Ç, ^ sont arbitraires; le troisième est déterminé par l'équation (i6).