CHAPITRE
APPROXIMATION DES RACINES
§ IIG. — Interpolation. — Régula falsi.
En limilanl des intervalles tels, que dans chacun d'eux ne se trouve qu'une seule racine d'une équation algébrique, il est possible de calculer numériquement^ avec une précision aussi grande qu'on le voudra, la valeur des racines réelles. Il suffit de diminuer l'intervalle de plus en plus, à l'aide de la division en deux, par exemple. Si l'on divise un intervalle égal à i en parties de dix en dix fois plus petites, chaque nouvelle opération fournit pour la racine inconnue une décimale de plus.
Une racine étant séparée de toutes les autres, il suffit de considérer le signe de la fonction /(x) dans les substitutions à faire pour la diminution de l'intervalle. Les calculs nécessaires sont notablement facilités par l'emploi de la formule d'interpolation que nous avons établie dans le Chapitre I.
L'équation (7) du § 10 donne l'expression d'une fonction de
degré /i, que nous appellerons ©($), dont on connaît n -h i valeurs
successives ■,
En posant
