CHAPITRE X. — APPROXIMATION DES RACINES. ^l

dans toutes les tables usuelles; elles font connaître les logarithmes vulgaires A, B, C de trois nombres plus grands que i

0 étant un angle du premier octant (demi-quadrant), on pourra poser

(3) a = cot«e, 6=—^, c = -J-^y o°<6<45°;

si 0 est dans le deuxième octant, on aura

(4) a = tangue, * = ;i^. c = -^, 45-<e<90-.

Considérons Téquation (6). Il importe d'abord de savoir si \ est plus petit ou plus grand que 2^, parce que la valeur correspondante de 0 est dans le premier ou le deuxième octant, selon le cas. Deux nouveaux cas sont donc à distinguer

On a alors le groupe de formules

^m cm IfUt-hn

i x'^-*-" = ffc, x''=eb, x>^=—,

. Dans ce cas

ae Dans le cas (a), on aurait donc

(6) logX = /nB — /lA,

et l'on chercherait dans la table les valeurs correspondantes de A et B. Lorsqu'on les a trouvées il vient

{7) mlogx = A-t-log^ — loge.

4l8 LPrU II. — LES KÀCniBS.

Pour appliquer ceci à un exemple, prenons Féqualion

X* — ax — 2 = 0;

on aura

e = ^ = 2, in = i, /i = 2, ^ = -

La formule (6) donne (8> aA — B = o,3oio3oo,

et la formule (7) donne

(9) logar=A.

Pour trouver une première valeur approchée de A, on se sert d'une petite table auxiliaire

B = o,3oi,

On en déduit

A. aA

— B. Erreur.

42{ -hO,I23

On peut maintenant employer la méthode d'interpolation pour avoir une valeur plus exacte de A ; on répartit l'erreur totale o , a36 sur chacune des valeurs approchées proportionnellement aux deux erreurs ; on trouve ainsi

A l'aide de la table à sept décimales de Zach, on trouve

A. B. 2 A — B. Erreur.

0,248 0,1944969 o,3oi5o3i -4-0, 0004731

En faisant une nouvelle interpolation, il vient

d'où