FRACTIONS CONTINUES

§ 123. — Transformation d'une fraction ordinaire

en fraction continue.

Lorsqu'on divise un nombre entier m par un autre entier /i, selon la règle habituelle, on trouve un quotient entier et un reste, lequel est positif et plus petit que le diviseur, a désignant le quotient et r le reste, on a

(i) m = an -h r.

Tous les entiers /w, m', m", . .., qui fournissent le même reste r quand on les divise par /i, sont dits co/i^ri^^suivant le module n; d'après Gauss, on exprime ce fait par l'écriture

(2) m = //i'(mod/i).

Cette formule s'appelle une congruence.

Considérons le système des nombres

chaque nombre entier, positif ou négatif, est congru suivant le module /? à un nombre, et un seul, de ce système. La même propriété appartient à tout système <le nombres

choisis de telle sorte que leurs restes ne sont autres, dans un certain ordre, que les nombres du système (r). Chaque nombre m est congru, suivant le module n, à un nombre du système s et un