CHAPITRE XI. — FRACTIONS CONTINUES

Deux grandeurs équivalentes à une troisième sont équiva-

lentes entre- elles.

Si, en effet, on a

on conclut de (i)

en posant

^"^^a'-^-SY', 8"= Y?' -H 58';

d'où

(7) «'8'- P'y'= («5- Pï)(«'5'- P'ï'), ou

La substitution (5) est dite composée avec (i) et (4).

Il est nécessaire de désigner cette substitution par une notation abrégée. Comme, la plupart du temps, ce ne sont pas les variables, mais les nombres a, ^, y, S de la substitution, qui importent, on désigne la substitution (i) par ces nombres ou bien par une seule lettre S, sous la forme

S'il est nécessaire de mettre les variables en évidence, on écrira

La composition de deux substitutions s'indique en plaçant leurs symboles l'un à la suite de l'autre, en ayant soin de les écrire dans l'ordre des substitutions,

ou encore