CHAPITRE Xf. — FRACTIONS CONTINUES

lions (12) sont réciproques Tune de l'autre; on les désigne par S et S~* ; on écrit

Une substitution ne change pas lorsqu'on la compose avec la substitution identique (i). On déduit de là très simplement la démonstration du théorème suivant :

VIII. Tous les nombres rationnels sont équii'alents entre eux, aussi bien proprement qu'improprement.

m . ni

Soient — et -7 deux fractions irréductibles, à termes rationn n

nels; e et e' ajant l'une ou l'autre des valeurs ±: i, on peut déterminer (§ 126) les nombres [x et v, [x' et v', de façon que l'on ail

mv — /ijji = e, • m'y — /i'(jL'=e'; il en résulte que