CHAPITRE XI. — FRACTIONS CONTINUES. ^6l
soit à partir d'un certain terme, on aura pour deux valeurs diffé-
rentes /n et Al
en éliminant (O/i, on obtiendra pour (o une équation du second degré
Pm— wQ/n Put-l— wO;„,
§ 134. — Exemples.
Pour montrer l'application de la méthode, nous allons efiectuer les calculs sur quelques exemples; on peut naturellement en augmenter le nombre à volonté.
On commence par déterminer les nombres réduits correspondants à D, d'après la proposition IV (§ 133). Le plus grand
entier contenu dans \/D est X= 5; donc b ne peut prendre que
les valeurs
On en conclut
ac = = 7» >» !•
Les limites qui comprennent les entiers a et c sont^ d'après la condition (7) du § 133,
correspondant aux trois valeurs de b. On obtient donc un seul
nombre réduit
La période n'a qu'un terme et le développement en fraction continue de (o est
CD
On a ici X = lo, et 6 = 2, 4^ 6, 8, lo; donc
ac = 28, 25, 20, i3, 4 ;
les limites pour a et c sont
Il faut encore écarter les cas où a, 6, c ont le diviseur commun 2 ; on obtient donc comme nombres réduits
on peut en former une seule période
(4,10,1), (i,io,4), (4,6,5), (5,4,5), (5,6,4), (4, «o, 1) ....
On trouve pour le développement en fraction continue
CO = 5 -h /iQ = (CO, 2, 1, I, 2).
ac = 18, i5, 10, 3.
Limites pour a et c :
4,5; 3,6; 2,7; 1,8; nombres réduits :
Période :
Développement en fraction continue
X=6, 6 = 1, 3, 5, ac = 9, 7, 3. Limites de a et c :
o,j, 2,4, ^j^î nombres réduits :
période :
