CHAPITRE XI. — FRACTIONS CONTINUES

fraction continue à période réversible :

Dans tous ces cas les périodes sont réversibles.

ac = 36, 33, 28, 21, 12, 1.

Limites de a et c :

6,7; 5,8; 4,9; 3,îo; 2,11; 1,12;

nombres réduits :

Trois périodes dont une avec un seul terme et deux à trois termes :

fractions continues périodiques :

la première est réversible; les deux autres se transforment l'une dans l'autre par renversement.

X = II, 6 = 2, 4, 6, 8, 10, ac = 33, 3o, 25, 18, 9.

Limites pour a et c :

5,6; 4,7; 3,8; 2,9; 1,10; nombres réduits :

464 • LITUE n. — us EACD(ES.

périodes :

fraclions conlinaes périodiqaes :

[1,3,3, 1,1, 1], fio. 1,4, i],

deax périodes distincles, toutes les deax réversibles.

§ 135. — ÉqiuHion de Pell.

Soit <t> un nombre réduit de discrimiDant D; eo le développant en fraction continue, il vient

il) ^=ri m — »

on aura d*ailleurs iû„= co, lorsque n est un multiple du nombre v des termes de la période. La formule (1) donne alors

(-i) QnCUÎ = ( P« - Q,, ) CD -H P,,.

Supposons que co soit racine de Téquation du second degré [§130,(5)]

(3; cu}^= a -h bta avec D = 6*-+-4«o;

a, 0, c étant premiers entre eux, l'équation (2) doit se déduire de (3) en multipliant les deux membres de cette dernière par un facteur entier. Ce nombre étant //, on aura donc

(i) Q/t=wc, Prt, = aa, P«— Q„|=u6.

Posons enfin (5) P«-+-Q«-i=?,

/ sera aussi un nombre entier et positif; il résulte alors de (4)

et (5)

t-^bu p^ = — - — ' Q/. =ca,

p ^ t — bu